结论概述：建设银行调整存款利率需遵循法定程序，主要包括内部决策程序、报备或审批程序以及信息披露程序。结合新闻背景，建设银行等国有大行在调整利率时，还需考虑市场环境和监管要求，确保合规性和稳健性。

1. 内部决策程序

银行调整存款利率，首先需经过内部决策程序。这通常涉及银行的董事会或高级管理层，他们会根据市场情况、资金成本、盈利目标等因素，综合评估后决定是否调整利率以及调整的幅度。这一过程需要确保决策的科学性和合理性，以维护银行的稳健运营和客户的合法权益。

2. 报备或审批程序

根据相关法律法规，银行调整存款利率可能还需向监管机构进行报备或审批。具体来说，如果调整幅度较大或涉及重要业务领域，银行可能需要向中国人民银行或相关金融监管部门提交申请，并等待审批通过后方可实施。这一程序旨在确保银行利率调整的合规性，防止市场乱象和金融风险。

3. 信息披露程序

银行在调整存款利率后，还需及时、准确地向客户和社会公众披露相关信息。这包括调整后的利率水平、生效日期、适用范围等关键信息。通过信息披露，银行可以增强透明度，维护客户权益，同时也有助于市场形成合理的预期和判断。

结合新闻背景的分析：

从新闻背景中可以看出，建设银行等国有大行在近年来业绩显著复苏，营业收入和净利润实现同比正增长。在这一背景下，银行调整存款利率可能受到多种因素的影响，包括市场环境、资金成本、盈利目标以及监管要求等。因此，建设银行在调整存款利率时，不仅需要遵循上述法定程序，还需充分考虑市场环境和监管要求，确保调整的合规性和稳健性。

对公众的启示：

对于广大客户而言，银行调整存款利率直接影响到其存款收益。因此，客户应密切关注银行利率调整的信息，并根据自身需求和风险承受能力做出合理的投资决策。同时，客户也应了解银行调整利率的法定程序和监管要求，以维护自身合法权益。

可能的法律后果：

如果银行在调整存款利率过程中违反相关法律法规或监管要求，可能面临监管处罚、声誉损失等法律后果。因此，银行应严格遵守法定程序和监管要求，确保利率调整的合规性和稳健性。

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