结论：在卖淫嫖娼案件中，即使没有监控视频和聊天记录，仅留下指纹，公安机关仍有可能根据其他证据和情况对涉案人员进行抓捕和处理，但具体是否构成犯罪或行政违法，需结合全案证据综合判断。

分析说明：

1. 证据的种类与作用：

   • 在刑事案件或行政案件中，证据是认定事实的基础。证据的种类包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人或被告人的供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录以及视听资料、电子数据等。
   • 指纹作为物证的一种，可以在一定程度上证明涉案人员是否接触过相关物品或场所，从而成为案件线索之一。

2. 卖淫嫖娼案件的证据要求：

   • 卖淫嫖娼案件通常属于行政违法案件，但也可能涉及刑事犯罪（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等）。
   • 在处理此类案件时，公安机关需要收集足够的证据来证明涉案人员的违法行为。这些证据可以包括直接证据（如目击者证言、涉案人员的供述、交易记录等）和间接证据（如指纹、DNA、监控视频等）。

3. 指纹作为证据的效力：

   • 指纹作为物证，其证明力取决于其与案件事实的关联性以及其他证据的佐证情况。
   • 如果指纹能够与其他证据（如现场勘查记录、涉案人员的供述等）相互印证，形成完整的证据链，那么指纹就可以成为认定涉案人员违法行为的重要证据。
   • 然而，如果仅凭指纹这一单一证据，且没有其他证据的佐证，那么其证明力可能会受到质疑，不足以单独作为定案的依据。

4. 没有监控视频和聊天记录的情况：

   • 监控视频和聊天记录是卖淫嫖娼案件中常见的证据类型，但它们并非必需证据。
   • 在没有监控视频和聊天记录的情况下，公安机关仍然可以通过其他方式收集证据，如现场勘查、询问涉案人员、调查相关证人等。
   • 如果公安机关能够收集到足够的其他证据来证明涉案人员的违法行为，那么即使没有监控视频和聊天记录，也可以对涉案人员进行抓捕和处理。

法律建议：

• 如果您或您认识的人涉及卖淫嫖娼案件，且担心指纹等证据可能对自己不利，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务。
• 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务，帮助您维护自己的合法权益。
• 同时，也建议您遵守法律法规，远离任何违法活动，以免给自己带来不必要的法律风险。