业务员私自给客户购买商业险的行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若业务员未经客户明确授权或同意，擅自使用客户资金或信息购买商业险
   此行为涉嫌违法，可能涉及以下法律问题：

   • 侵犯财产权：若业务员擅自使用客户资金购买保险，可能构成《刑法》中的“盗窃罪”或“侵占罪”（视资金归属和占有状态而定）。即使资金属于公司，若客户未授权用于购买保险，也可能涉及“挪用资金罪”（针对公司资金）。
     
   • 侵犯个人信息权：若业务员未经客户同意使用其身份信息购买保险，可能违反《个人信息保护法》，客户有权要求删除信息并追究民事责任。
     
   • 违反保险合同成立要件：保险合同需投保人真实意思表示，擅自代签或伪造签名可能导致合同无效，客户可要求退保并主张赔偿。
     

2. 若业务员虽未明确告知客户，但客户事后追认或默认购买行为
   此时行为可能不违法，但需满足以下条件：

   • 客户事后明确同意：例如客户收到保单后未提出异议，或主动缴纳后续保费，可视为对购买行为的追认。
     
   • 未造成客户损失：若保险产品符合客户需求且价格合理，客户可能难以主张违法性；但若存在欺诈（如夸大收益、隐瞒条款），仍可能涉及《消费者权益保护法》中的欺诈责任。
     

3. 若业务员行为属于公司授权范围内的职务行为
   需进一步区分：

   • 公司明确授权：若公司授权业务员代客户办理投保手续（如客户已签署授权委托书），则行为合法，但业务员仍需遵守《保险法》中的“最大诚信原则”，不得隐瞒关键信息。
     
   • 公司未授权但默许：若公司未明确授权但长期默许此类行为，可能涉及管理疏漏，客户可向公司或监管部门投诉，但业务员个人是否违法需结合具体情节判断。
     

建议：

• 若您是客户，发现被擅自购买保险，应立即联系保险公司要求退保，并保留证据（如聊天记录、保单、付款记录）追究业务员或公司责任。
  
• 若您是业务员，务必在操作前获得客户书面授权，避免法律风险。
  

如有进一步细节（如资金来源、客户是否知情等），可向我补充说明，我会为您具体分析。