结论：13岁未成年人实施盗窃行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，不会被拘留，但会责令其监护人严加管教。

法律规定与处理原则

1. 责任年龄限制：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。

2. 盗窃行为的处罚：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的行为，通常处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处罚更重。但这一条款针对的是已达到法定责任年龄的行为人。

具体处理措施

1. 不予治安处罚：

   • 由于13岁未成年人未达到法定责任年龄，因此不会受到《治安管理处罚法》规定的任何行政处罚，包括拘留。

2. 教育引导与矫治：

   • 公安机关等相关部门会责令该未成年人的监护人（通常是父母）加强教育和监管，督促其认识错误行为，并树立正确的价值观和行为准则。
   • 根据具体情况，若盗窃行为较为严重或存在多次违法情形，相关部门可能会采取矫治教育措施，如心理辅导、行为矫正、法制教育等，以帮助未成年人改正行为，预防再次犯罪。

3. 监护人责任：

   • 监护人需切实履行监护职责，关注未成年人的日常行为和心理状态，并采取适当的教育方式纠正其不良行为。
   • 若未成年人的盗窃行为给受害者造成了财产损失，监护人可能需承担相应的民事赔偿责任。

特殊情况说明

• 如果13岁未成年人的盗窃行为情节特别轻微，或者存在主动消除或减轻违法后果、出于他人胁迫或诱骗、主动投案并如实陈述违法行为、有立功表现等情形，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条，可能进一步减轻或不予处罚（但在此案例中，由于年龄限制，原本就不予处罚，这些条款更多是在其他年龄段的适用情境下发挥作用）。
• 相反，如果未成年人六个月内曾受过治安管理处罚，虽然这不影响其因年龄而不予处罚的事实，但相关部门在责令监护人管教时，可能会更加严格，以防止其再次违法。

总结与建议

对于13岁未成年人实施盗窃行为的情况，虽然其行为违反了《治安管理处罚法》，但由于其未达到法定责任年龄，因此不予行政处罚。处理此类案件时，应更加注重对未成年人的教育引导与矫治，同时明确并强化监护人的责任。作为监护人，应当积极履行监护职责，关注未成年人的成长环境，及时发现并纠正其不良行为，确保未成年人能够健康成长。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。