结论：产权证和合同名字不一致的情况下，能否办理营业执照需分情况讨论，主要取决于合同代签行为的法律效力及工商部门的审核要求。

1. 若合同代签行为有效，且工商部门认可材料
   根据《民法典》第161-162条，亲戚代签合同若获得产权人明确授权（如书面委托书），或事后得到产权人追认，则合同对产权人发生法律效力。此时需准备：

   • 授权委托书：证明代签人获得产权人合法授权；
     
   • 产权人身份证明：如身份证复印件，与产权证信息一致；
     
   • 租赁合同原件：体现产权人与承租方的真实意思表示。
     若工商部门审核材料后认为合同主体与产权人一致（通过授权关系），通常可办理营业执照。

2. 若合同代签行为无效，或工商部门要求严格一致
   若代签未获授权且产权人拒绝追认，或工商部门坚持要求“合同签订方与产权人必须为同一主体”，则需采取以下措施：

   • 重新签订合同：由产权人本人签署租赁合同，确保合同主体与产权证一致；
     
   • 补充公证文件：若产权人无法到场，可办理公证委托书，授权亲戚代为签署合同并办理营业执照；
     
   • 提供关系证明：如户口本、结婚证等，证明代签人与产权人的亲属关系，部分地区工商部门可能酌情接受。
     注：部分地区工商部门对“合同与产权证一致”的要求较为严格，建议提前咨询当地登记机关的具体政策。

3. 特殊情形：无产权证或产权证未下发
   若场所无产权证（如新建商铺），需提供：

   • 购房合同+竣工验收证明：证明场所合法性；
     
   • 社区/村委会出具的场所使用证明：部分地区接受此类替代材料。
     此时合同代签问题仍需按上述规则处理，但审核重点会转向场所合法性。

建议行动步骤：

1. 确认亲戚代签是否获得产权人书面授权；
   
2. 携带授权文件、产权证、身份证等材料，提前咨询当地工商部门；
   
3. 若审核不通过，按要求补充公证或重新签订合同。
   

如有其他细节需要进一步分析（如代签行为的具体情形、地区政策差异等），可随时告知，我会结合具体场景为您提供更精准的建议。