刑事案件的和解程序启动执行涉及多个方面，以下我将为您详细阐述：
一、刑事和解程序的启动
刑事和解程序的启动主要有两种方式：
当事人自行协商：
- 在符合刑事和解适用范围的案件中，犯罪嫌疑人、被告人若真诚悔罪，并愿意通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方当事人可以自行达成和解协议。
- 例如，在一些因民间纠纷引起的轻伤害案件中，犯罪嫌疑人认识到自己的错误后，主动与被害人沟通，提出合理的赔偿方案，若被害人接受并表示谅解，双方即可自行达成和解意向。
第三方调解：
- 当事人也可以申请人民调解委员会、村民委员会、居民委员会等组织进行调解，或者有关单位和组织依职权主动进行调解。
- 比如，在一些邻里纠纷引发的刑事案件中，社区居委会了解到情况后，可以主动介入，组织双方当事人进行沟通调解，以促使他们达成和解。
适用条件：
- 案件范围：主要适用于因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。但需注意，犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用该程序。
- 主观意愿：犯罪嫌疑人、被告人必须真诚悔罪，且被害人明确表示愿意和解。若犯罪嫌疑人只是表面认错，内心并无悔改之意，或者被害人不愿意和解，则不能启动刑事和解程序。
二、刑事和解程序的审查与执行
在刑事和解程序启动后，需经过相关机关的审查，确认和解的自愿性、合法性以及犯罪嫌疑人、被告人的悔罪表现后，方可执行。
审查内容：
- 和解自愿性：审查双方当事人是否出于真实意愿达成和解，是否存在强迫、威胁等非法手段影响和解的情况。
- 和解合法性：审查和解的内容是否符合法律规定，是否损害国家、集体和其他公民的合法权益。和解协议中不能要求被害人放弃追究犯罪人的刑事责任这一法定权利，也不能以不合理的赔偿金额来达成和解。
- 犯罪嫌疑人、被告人悔罪表现：考察犯罪嫌疑人、被告人是否真正认识到自己的错误，有无具体的悔罪行为，如积极赔偿损失、主动向被害人道歉等。
审查主体及方式：
- 审查主体：公安机关、人民检察院、人民法院在不同的诉讼阶段对刑事和解进行审查。公安机关在侦查阶段可以对符合条件的案件进行和解审查；人民检察院在审查起诉阶段对和解情况进行审查；人民法院在审理阶段也会对和解的合法性、自愿性等进行全面审查。
- 审查方式：包括听取双方当事人及相关人员的意见，了解和解的过程和内容；查阅和解协议等相关材料，核实协议的合法性和真实性；必要时还可以进行调查核实，如向调解组织了解情况，询问其他知情人等。
执行：
- 经过审查确认和解协议有效后，相关机关会根据案件的具体情况和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人、被告人从宽处理，如不起诉、减轻处罚或适用缓刑等。同时，和解协议中的赔偿、道歉等条款也会得到执行，以保障被害人的合法权益。
综上所述，刑事案件的和解程序启动执行需要满足一定的条件，并经过相关机关的审查确认后，方可进行。希望以上解答能对您有所帮助。