结论：一张纸上多人签名按手印但无日期的证据，在法律上并不直接因其无日期而无效，但其证明力可能会受到一定影响。法院是否会采纳这样的证据，取决于多种因素，包括证据的真实性、关联性、合法性以及能否与其他证据相互印证等。

详细分析：

1. 证据的真实性：

   • 签名和手印作为身份确认的方式，在法律上具有一定的证明力。如果多人签名按手印的纸张内容真实，且签名和手印均为本人所为，那么这份证据在真实性方面是具备一定基础的。
   • 无日期并不直接导致证据不真实，但可能会引发对证据形成时间的疑问，进而影响对证据真实性的判断。

2. 证据的关联性：

   • 证据必须与案件事实具有关联性，才能被法院采纳。如果这张多人签名按手印的纸张与案件事实紧密相关，比如是一份合同、协议或确认书等，那么它在关联性方面是具备条件的。
   • 无日期可能会影响对证据与案件事实关联性的判断，特别是在需要确定时间顺序或履行期限的案件中。

3. 证据的合法性：

   • 证据必须合法取得，才能被法院采纳。如果这张多人签名按手印的纸张是通过合法方式取得的，比如双方自愿签署、无胁迫或欺诈等情形，那么它在合法性方面是符合要求的。
   • 无日期并不直接影响证据的合法性，但如果在签署过程中存在违法行为（如伪造签名、手印等），则证据将因非法而无效。

4. 证据的证明力：

   • 证据的证明力是指证据对案件事实的证明程度。无日期的证据在证明力方面可能会受到一定影响，因为日期是确定事件发生时间的重要依据。
   • 如果其他证据能够佐证这张多人签名按手印的纸张的形成时间或内容真实性，那么它的证明力将得到增强。

5. 法院的采纳标准：

   • 法院在采纳证据时，会综合考虑证据的真实性、关联性、合法性以及证明力等因素。如果这张多人签名按手印的纸张在这些方面均符合要求，那么法院有可能会采纳它作为证据。
   • 如果证据存在瑕疵或疑问，法院可能会要求提供其他证据进行补强或解释，或者根据案件具体情况进行裁量。

建议：

• 如果您拥有这样一份多人签名按手印但无日期的纸张，并且希望将其作为证据使用，建议您尽可能收集其他相关证据来佐证其真实性、关联性和合法性。
• 同时，您也可以考虑通过公证、见证等方式来增强证据的证明力，以便在需要时能够更好地维护自己的合法权益。
• 在涉及法律纠纷时，及时咨询专业律师是非常重要的。我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。