结论：您对现任丈夫的儿子（即您的继子）是否有抚养义务，需根据具体情况来判断，主要包括继子是否由您与现任丈夫共同抚养以及您与继子之间是否形成了实际的抚养教育关系。

分析说明：

1. 共同抚养情况：

   • 如果继子是由您与现任丈夫共同抚养的，即您参与了继子的日常生活照料、教育等，那么根据法律规定，您与继子之间形成了实际的抚养教育关系。
   • 在这种情况下，您对继子负有抚养义务，这包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予关爱和照顾。

2. 未共同抚养情况：

   • 如果继子并未由您与现任丈夫共同抚养，而是由其生母或其他亲属抚养，且您与继子之间没有形成实际的抚养教育关系，
   • 那么在这种情况下，您对继子不负有法律上的抚养义务。但出于家庭和谐和亲情考虑，您仍然可以自愿给予一定的帮助和关爱。

特殊场景：

• 如果您与现任丈夫离婚，且继子并未由您直接抚养，那么您对继子的抚养义务通常也会随之终止。但是，如果您与继子之间已经形成了深厚的感情纽带，且您愿意继续承担抚养责任，那么这也是被法律所允许的。

行动建议：

• 明确抚养关系：首先，您需要明确自己与继子之间是否形成了实际的抚养教育关系。这可以通过观察日常生活中的互动、抚养费用的支付情况等方面来判断。
• 沟通协商：如果您对继子的抚养义务存在疑问或争议，建议与现任丈夫进行坦诚的沟通协商，共同确定抚养责任和方式。
• 法律咨询：如果沟通协商无果，或者您需要更详细的法律指导，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继子女由继父母抚养教育，那么继父母就享有与生父母相同的权利和义务。