结论：是否构成寻衅滋事罪，需根据具体行为情节、后果及主观意图综合判断，不能仅凭“到学校闹纠缠老师”这一行为直接认定。以下从法律构成要件、可能情形及法律后果三方面详细分析：
一、寻衅滋事罪的构成要件
根据《刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪需同时满足以下要件：
- 行为类型：随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱；
- 情节严重：需达到“情节恶劣”“情节严重”或“造成公共场所秩序严重混乱”的程度；
- 主观故意：行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等流氓动机，无事生非或借故生非。
关键点：若“纠缠老师”的行为未伴随暴力、威胁、公然侮辱或破坏公共秩序等情节，或未达到“情节严重”标准（如多次纠缠、影响正常教学秩序、引发群体性事件等），则不构成该罪。
二、可能构成寻衅滋事罪的具体情形
若行为符合以下特征，可能被认定为寻衅滋事罪：
- 行为方式：
- 多次到学校纠缠老师，干扰正常教学秩序；
- 在公共场合（如教室、操场）对老师进行辱骂、恐吓；
- 强行拦截老师，限制其人身自由；
- 纠集多人到学校闹事，引发师生恐慌或围观。
- 后果严重性：
- 导致老师无法正常工作，或学生无法正常上课；
- 引发学校或周边区域秩序混乱；
- 造成老师身体伤害或精神损害（需达到轻伤以上或严重精神障碍）。
- 主观意图：
- 行为人出于报复、泄愤或逞强等动机，而非合理诉求表达。
示例：若甲因与老师私人矛盾，多次到学校教室辱骂老师，并煽动学生起哄，导致课程中断、校园秩序混乱，可能构成寻衅滋事罪。
三、不构成寻衅滋事罪的可能情形
若行为不符合上述要件，可能不构成犯罪，但可能涉及其他法律责任：
- 行政处罚：
- 若行为情节较轻（如单次纠缠、未造成严重后果），可能违反《治安管理处罚法》第二十六条，被处以5-15日拘留、罚款；
- 若伴随侮辱行为，可能违反第四十二条，面临同样处罚。
- 民事侵权：
- 若行为导致老师名誉受损或精神损害，老师可依据《民法典》第一千零二十四条、第一千一百八十三条，要求行为人停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失。
四、法律建议
- 对老师：
- 保留证据：及时记录纠缠时间、地点、行为细节，收集证人证言、监控录像等；
- 报警处理：若行为涉嫌违法，立即向公安机关报案，要求立案调查；
- 民事索赔：若造成损失，可同步提起民事诉讼，要求赔偿。
- 对学校：
- 加强安保：在校园周边增设监控、安排安保人员巡逻；
- 心理支持：为受影响老师提供心理辅导，协助其恢复工作状态；
- 法律协助：联系律师或法律顾问，协助处理纠纷。
总结：是否构成寻衅滋事罪需结合具体情节判断，建议老师或学校在遭遇此类行为时，第一时间固定证据并报警，由公安机关调查后依法处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。