针对公开侮辱、造谣败坏他人名声的行为，可以通过以下法律途径处理，具体分情况说明：

1. 民事侵权责任：要求停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失
   根据《民法典》第1024条，名誉权受法律保护，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若对方行为构成侵权，你可以：

   • 要求停止侵害：通过书面或口头形式要求对方立即删除造谣内容、停止传播；
     
   • 赔礼道歉：可要求对方在公开渠道（如原传播平台）发布道歉声明，消除影响；
     
   • 赔偿损失：若因侵权行为导致精神损害或实际经济损失（如名誉受损导致的收入减少），可主张赔偿。
     操作建议：先固定证据（如截图、录音、证人证言等），再通过律师函或直接起诉要求对方承担责任。
     

2. 行政处罚：报警处理
   若对方行为情节较轻（如未造成严重后果），可依据《治安管理处罚法》第42条，向公安机关报案，要求对行为人处以5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次侮辱、造成恶劣影响），可处5-10日拘留，并处500元以下罚款。
   操作建议：携带证据（如聊天记录、传播记录）到派出所报案，公安机关会依法调查并作出处理。

3. 刑事责任：追究诽谤罪或侮辱罪
   若对方行为情节严重（如捏造事实诽谤他人、造成被害人精神失常或自杀等严重后果），可能构成《刑法》第246条的诽谤罪或侮辱罪，可处3年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
   操作建议：需向法院提起刑事自诉（诽谤罪通常为自诉案件），并提供充分证据证明对方行为达到“情节严重”标准（如点击量、转发量、造成的影响等）。

补充说明：

• 若对方通过互联网实施侵权行为，可依据《网络安全法》《个人信息保护法》等要求平台删除内容、封禁账号；
  
• 实践中，民事赔偿与行政处罚、刑事追责可并行主张，建议根据损害后果选择合适路径。
  

建议行动步骤：

1. 立即固定证据（截图、录音、公证等）；
   
2. 根据损害程度选择报警、发律师函或直接起诉；
   
3. 若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作细节。