结论：直行右转后摩托车摔倒，责任认定需根据具体情况分析，可能涉及你方责任、摩托车方责任或双方混合责任。以下从不同角度详细分析：
一、可能涉及你方责任的情况
未尽到安全注意义务：
- 法律解释：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车在行驶过程中，驾驶员有义务观察周围交通环境，确保安全行驶。如果你在直行右转时，未充分观察后方交通情况，特别是摩托车等快速接近的车辆，导致摩托车因避让不及而摔倒，你可能需要承担一定的责任。
- 例子：假设你在右转时，未打转向灯或未提前减速，摩托车驾驶员因无法及时判断你的行驶意图而紧急刹车导致摔倒，这种情况下你很可能需要承担部分责任。
违规变道或转弯：
- 法律解释：如果你在直行过程中突然违规变道或转弯，且未确保安全距离和条件，导致摩托车摔倒，你将承担主要或全部责任。
- 例子：比如你在直行车道上突然右转，且未观察后方是否有来车，摩托车因无法避让而摔倒，这种情况下你应承担全部责任。
二、可能涉及摩托车方责任的情况
摩托车超速或违规行驶：
- 法律解释：如果摩托车在行驶过程中存在超速、违规变道、未佩戴安全头盔等违法行为，且这些行为是导致摔倒的直接原因，那么摩托车驾驶员应承担主要或全部责任。
- 例子：假设摩托车在行驶过程中超速，且未保持安全距离，当你正常右转时，摩托车因速度过快无法及时刹车而摔倒，这种情况下摩托车驾驶员应承担主要责任。
摩托车驾驶员操作不当：
- 法律解释：如果摩托车驾驶员在行驶过程中因操作不当（如急刹车、猛打方向等）导致摔倒，且这一行为与你方的行驶行为无直接关联，那么摩托车驾驶员应自行承担责任。
- 例子：比如摩托车驾驶员在行驶过程中突然发现前方有障碍物而紧急刹车，导致摔倒，且这一行为与你方的右转行为无关，那么摩托车驾驶员应自行承担责任。
三、可能涉及双方混合责任的情况
- 法律解释：在实际情况中，往往存在双方都有一定过错的情况。例如，你可能在右转时未充分观察后方交通情况，而摩托车驾驶员也存在超速或违规行驶的行为。这种情况下，责任认定将根据双方的过错程度进行划分。
- 例子：假设你在右转时未打转向灯且未提前减速，而摩托车驾驶员也存在超速行为。当摩托车因避让不及而摔倒时，责任可能根据双方的过错程度进行划分，比如你承担30%的责任，摩托车驾驶员承担70%的责任。
四、建议与后续行动
- 立即报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警进行责任认定。
- 收集证据：如果可能的话，收集现场照片、视频等证据，以便在后续处理中证明自己的清白或减轻责任。
- 咨询专业律师：如果你对责任认定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
最后，交通事故的责任认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。因此，在遇到类似情况时，请保持冷静并遵循上述建议进行处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。