交强险会赔付，但赔付范围和金额需根据具体情况确定，且转院行为本身不影响交强险的赔付责任。以下是详细分析：

1. 交强险的赔付原则
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《交强险条款》，交强险的赔付以“被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失”为前提，不因伤者是否转院而免除或减少赔付责任。只要事故责任明确（您全责），且伤者的治疗费用与事故直接相关，交强险就需在限额内赔付。

2. 转院对赔付的影响

   • 合理性审查：若伤者因原医院医疗条件有限需转院，且转院行为经原医院同意或符合紧急救治需要（如突发严重并发症），转院后的费用通常会被认定为合理支出，交强险需赔付。
     
   • 不合理转院：若伤者无正当理由自行转院（如要求更高档次医院但无医学必要），或转院后产生与事故无关的费用（如美容、康复理疗等），保险公司可能拒赔或部分拒赔。此时需通过医疗鉴定或协商明确费用合理性。

3. 交强险的赔付限额

   • 医疗费用限额：1.8万元（包括医药费、诊疗费、住院费、住院伙食补助费、后续治疗费、整容费、营养费等）。
     
   • 死亡伤残限额：18万元（包括护理费、康复费、交通费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等）。
     
   • 财产损失限额：2000元。
     若转院后的费用未超过医疗费用限额，交强险需全额赔付；超出部分需由商业险或您个人承担。

4. 操作建议

   • 保留证据：要求伤者提供转院证明、医疗费发票、病历等材料，证明费用与事故的关联性。
     
   • 及时报案：立即通知保险公司并配合查勘，避免因延迟报案影响赔付。
     
   • 协商或诉讼：若对费用合理性有争议，可协商解决；协商不成可通过交警调解或法院诉讼，由第三方认定费用是否合理。

总结：您作为全责方，交强险会赔付伤者转院后的合理医疗费用，但需注意费用合理性及限额问题。如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询。