可以要求赔偿。以下是具体分析：
法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条的规定，禁止生产经营标注虚假生产日期、保质期或者超过保质期的食品、食品添加剂。超市销售过期饮料，显然违反了这一规定。同时，该法第一百四十八条第二款规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
赔偿要求：
- 赔偿损失：如果因饮用过期饮料导致身体不适或产生其他损失，消费者有权要求超市赔偿相应的医疗费用、误工费等实际损失。
- 惩罚性赔偿：即使未造成实际损失，消费者也有权要求超市支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果按价款十倍或损失三倍计算的金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。
实际操作建议：
- 保留证据：在要求赔偿前，务必保留好购物小票、过期饮料的包装等证据，以证明购买行为和饮料过期的事实。
- 与超市协商：首先可以尝试与超市进行协商，说明情况并提出赔偿要求。如果超市同意赔偿，可以签订书面协议以明确赔偿金额和方式。
- 向相关部门投诉：如果超市拒绝赔偿或协商无果，可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会进行投诉，寻求帮助和支持。
- 提起诉讼：如果通过投诉仍无法解决问题，消费者还可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。