结论：租户控告房东办理虚假房产证并要求赔偿租金是否合法，需根据具体情况判断。若房东确实存在办理虚假房产证的行为，且该行为导致租赁合同无效或可撤销，租户有权要求赔偿；但若房东行为不构成违法或合同有效，租户的要求则可能不合法。
分析如下：
房东办理虚假房产证的法律性质：
- 房东办理虚假房产证，若该行为被证实，可能构成伪造、变造国家机关证件罪，这是一种违法行为。从民事角度，该行为也违反了诚实信用原则，可能构成欺诈。
租赁合同的效力：
- 如果房东的虚假房产证行为导致租赁合同无效（例如，因房产证虚假导致房屋无法合法出租），根据《民法典》的相关规定，合同无效或者被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。因此，租户有权要求房东返还已支付的租金，并可能要求赔偿因合同无效而遭受的其他损失。
- 如果租赁合同本身有效，但房东的虚假房产证行为构成了对租户的欺诈，租户可能有权根据《民法典》中关于欺诈的规定，请求撤销合同，并要求房东赔偿损失。然而，这通常需要租户能够证明房东的欺诈行为，且该行为对租户的决策产生了实质性影响。
租户要求赔偿租金的合法性：
- 在房东办理虚假房产证且该行为导致租赁合同无效或可撤销的情况下，租户要求赔偿租金是合法的。赔偿的范围可能包括已支付的租金、因寻找新住所而产生的额外费用、以及因合同无效或撤销而遭受的其他直接损失。
- 如果房东的虚假房产证行为并未影响租赁合同的效力（例如，租户在签订合同时并未依赖房产证的真实性，或者房东的虚假行为并未被揭露），则租户要求赔偿租金可能缺乏法律依据。
建议：
- 对于租户而言，如果发现房东办理了虚假房产证，应首先收集相关证据，如房产证复印件、与房东的沟通记录等，以证明房东的违法行为。
- 租户可以与房东协商解决此事，要求房东返还租金并赔偿损失。如果协商无果，租户可以向法院提起诉讼，要求法院判决房东承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，租户应充分准备证据，证明房东的虚假房产证行为与租赁合同无效或可撤销之间的因果关系，以及自己因此遭受的损失。
可能法律后果：
- 如果房东被证实办理了虚假房产证，且该行为导致租赁合同无效或可撤销，房东可能需要承担返还租金、赔偿损失等民事责任。
- 如果房东的虚假房产证行为构成犯罪，房东还可能面临刑事处罚。
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