城管不让其父母出摊的法律依据主要来源于城市管理相关的法律法规，具体来说，可能涉及以下几个方面：
《城市市容和环境卫生管理条例》：
- 该条例是城市管理的基础性法规，其中明确规定了城市市容和环境卫生的管理要求。
- 城管部门有权依据此条例对违反市容和环境卫生规定的行为进行管理和处罚，包括占道经营、乱摆摊点等行为。
- 如果您父母的摊位存在占道经营、影响市容或环境卫生等情况，城管部门有权依据此条例要求其停止出摊或进行整改。
地方性法规或规章：
- 除了国家层面的法规外，各地还可能根据本地实际情况制定了地方性法规或规章，对城市管理进行更具体的规定。
- 这些地方性法规或规章可能包括对摊位设置、经营时间、经营地点等方面的限制或要求。
- 如果您父母的摊位违反了这些地方性规定，城管部门同样有权依据相关法规要求其停止出摊或进行整改。
城市管理执法权限：
- 城管部门作为城市管理的执法机构，具有一定的执法权限。
- 在执行职务过程中，城管部门有权对违反城市管理规定的行为进行制止、纠正和处罚。
- 如果您父母的摊位被城管部门认定为违反城市管理规定，城管部门有权依据其执法权限采取相应的管理措施。
针对您的情况，我建议采取以下措施：
- 了解具体原因：首先，您可以与城管部门沟通，了解他们不让出摊的具体原因和依据。这有助于您更准确地判断问题的性质，并采取相应的应对措施。
- 检查摊位合规性：其次，您可以检查摊位的设置、经营时间、经营地点等方面是否符合相关法规和地方性规定。如果存在不合规的情况，您可以考虑进行整改，以符合法规要求。
- 寻求法律援助：如果您认为城管部门的行为存在不当或违法情况，您可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为您提供法律建议和帮助，维护您的合法权益。
最后，我想强调的是，城市管理是为了维护城市的整洁、有序和美观，保障市民的正常生活秩序。在经营摊位时，我们应该遵守相关法规和规定，尊重城市管理部门的执法工作。如果遇到问题或纠纷，我们应该通过合法途径进行解决，而不是采取对抗或逃避的方式。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。