敲诈勒索罪在立案后，并非一律不能通过公安机关调解，但调解的可能性及结果受多种因素影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 调解的法律依据与条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，对于因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件（敲诈勒索罪属于第五章侵犯财产罪），且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方可以在公安机关的主持下进行和解。
   • 关键点：调解需满足犯罪情节较轻、可能判处三年以下有期徒刑、犯罪嫌疑人真诚悔罪、获得被害人谅解且被害人自愿和解等条件。

2. 调解的法律效果：

   • 调解达成后，并不意味着案件会直接撤销。但和解协议可以作为法院量刑时从轻处罚的情节予以考虑。
   • 特殊情况：若犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可能会撤销案件；若案件事实清楚、证据确实充分，即便双方和解，公安机关仍会将案件移送检察院审查起诉。

3. 不同诉讼阶段对调解的影响：

   • 侦查阶段：双方达成和解后，公安机关会根据案件情况作出相应决定，如撤销案件或移送审查起诉。
   • 审查起诉阶段：对于达成和解协议的案件，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议。若犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，检察院可以作出不起诉的决定。
   • 审判阶段：和解协议的达成对于量刑会产生积极影响，法院会综合考虑案件情况，在量刑时对被告人酌情从宽处罚。

4. 不能调解的情况：

   • 如果敲诈勒索罪的犯罪情节严重，可能判处三年以上有期徒刑，或者犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪，那么就不符合刑事诉讼法中关于和解的规定，此时不能通过调解来解决。

5. 实际操作中的建议：

   • 调解并非易事，需要双方当事人的真诚沟通和遵循一定的法律程序。因此，在实际操作中，建议当事人寻求专业法律人士的帮助，以确保调解的合法性和有效性，同时保障自身权益不受损害。
   • 举例：假设某敲诈勒索案件中，犯罪嫌疑人真诚悔罪，积极赔偿被害人损失并获得谅解，且案件可能判处三年以下有期徒刑。在此情况下，双方可以在公安机关的主持下进行和解，和解协议可能作为法院量刑时从轻处罚的情节。

总结与建议：敲诈勒索罪在立案后能否通过公安机关调解，关键在于犯罪情节的严重程度以及是否满足刑事诉讼法中关于和解的具体条件。在处理此类案件时，应严格依法行事，确保法律的公正与权威。如果你或你身边的人面临敲诈勒索案的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和辩护策略。