给孩子改名字的同意书需由外公作为户主明确表达同意意愿，并遵循法定形式要件，以下为具体撰写要点及示例：

一、核心要点说明

1. 法律基础
   根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满18周岁公民变更姓名需由父母或收养人向户口登记机关申请，户主同意并非法定必要条件。但若父母与户主（外公）存在监护权争议或实际抚养权归属外公时，需户主出具同意书以证明变更姓名的合理性。

2. 同意书效力
   同意书本质为民事法律行为声明，需满足：

   • 户主（外公）具备完全民事行为能力；
     
   • 内容明确表示同意孩子变更姓名；
     
   • 签字捺印并注明日期；
     
   • 附户主身份证、户口本复印件以证明身份。

二、同意书撰写模板

标题：关于同意[孩子姓名]变更姓名的声明

正文：
本人[外公姓名]（身份证号：[身份证号]），系[孩子姓名]（身份证号/出生证号：[证件号]）的户主及外祖父。现就[孩子原姓名]变更为[孩子新姓名]一事，声明如下：

1. 本人完全知晓并同意[孩子父母姓名]为[孩子姓名]申请变更姓名；
   
2. 本人确认此次变更姓名系出于[如“便于孩子生活、学习”等合理原因]，不存在损害孩子利益的情形；
   
3. 本人承诺对声明内容的真实性负责，并配合办理相关户籍登记手续。
   

声明人（签字/捺印）：[外公姓名]
日期：[年/月/日]

附件：

1. 户主身份证复印件（正反面）；
   
2. 户口本首页及孩子页复印件；
   
3. 孩子父母身份证复印件（如需）。

三、注意事项

1. 父母协商一致
   若父母未离婚，需双方共同签署变更申请；若离婚，需由抚养方与户主协商一致（协议离婚需附离婚协议书，诉讼离婚需附判决书）。

2. 户籍机关要求
   部分地区可能要求户主本人到场确认或提供书面同意书原件，建议提前向当地派出所户籍科确认流程。

3. 争议解决
   若户主拒绝同意且存在合理理由（如变更姓名可能影响孩子继承权、家族权益等），父母需通过协商或诉讼解决争议，此时同意书可能不被采纳。

如有进一步疑问（如户主与父母意见冲突、跨省户籍变更等），可直接向我咨询具体操作方案。