改名字的委托同意书应当写明委托人与被委托人的基本信息、委托事项、委托权限、委托期限以及双方签名等内容。具体可以参照以下格式撰写：
一. 委托同意书的基本结构
- 标题：写为“改名字委托同意书”。
- 委托人与被委托人信息：分别列明委托人和被委托人的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。
- 委托事项：明确写明委托人委托被委托人代为办理改名字的相关事宜，包括向户口登记机关提交申请、领取相关文件等。
- 委托权限：详细列明被委托人的具体权限，如代为提交申请、代为签署相关文件等。
- 委托期限：写明委托的有效期限，即从何时起至何时止。
- 双方签名：委托人和被委托人分别签名并注明日期。
二. 法律依据
- 根据《中华人民共和国户口登记条例》第十七条，户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报；户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。在此情况下，若本人因故不能亲自办理，可以委托他人代为办理，但需提交相关证明。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名。因此，委托他人代为办理改名字事宜是符合法律规定的。
三. 实例参考
- 例如，委托同意书可以这样写：“改名字委托同意书。委托人：XXX，身份证号码：XXXX，联系方式：XXXX。被委托人：XXX，身份证号码：XXXX，联系方式：XXXX。本人因XXX原因，不能亲自办理改名字事宜，特委托XXX代为办理。委托事项包括：向户口登记机关提交改名字申请、领取相关文件等。委托权限为：代为提交申请、代为签署相关文件等。委托期限为：自XXXX年XX月XX日起至XXXX年XX月XX日止。委托人签名：XXX，日期：XXXX年XX月XX日。被委托人签名：XXX，日期：XXXX年XX月XX日。”
综上所述，改名字的委托同意书应当详细写明委托人与被委托人的基本信息、委托事项、委托权限、委托期限以及双方签名等内容，并符合相关法律法规的规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。