结论：父母亲因盗窃罪被判刑且已释放35年，一般情况下不会影响子女考公务员，但在特定岗位（如涉及国家秘密的岗位）的政审中，可能会因家庭成员的犯罪记录而受到一定影响，不过这种影响相对较小且并非绝对。
分析说明：
一般情况下的影响：
- 根据我国公务员录用的相关规定，政审主要考察的是考生本人的政治思想、道德品质、能力素质、遵纪守法、廉洁自律、职位匹配以及是否需要回避等方面的情况。
- 父母亲的犯罪记录，在一般情况下，并不会直接成为子女考公务员的障碍。因为政审的重点在于考生本人，而非其家庭成员。
特定岗位的影响：
- 对于某些特定岗位，如涉及国家秘密的岗位，政审可能会更加严格。在这些岗位的政审中，除了考察考生本人外，还可能会对其家庭成员的背景进行一定程度的审查。
- 如果父母亲有犯罪记录，尤其是涉及危害国家安全、严重刑事犯罪等记录，可能会对子女报考这些特定岗位产生一定影响。但这种影响并非绝对，具体还需根据岗位的性质、要求以及政审的具体标准来判断。
时间因素：
- 父母亲因盗窃罪被判刑且已释放35年，这一时间跨度较长。在长时间的岁月里，家庭成员的犯罪记录对子女的影响会逐渐减弱。
- 除非有特殊情况或特定岗位的要求，否则这一犯罪记录不太可能成为子女考公务员的实质性障碍。
建议与行动：
- 了解具体岗位的政审要求：如果子女有意报考公务员，特别是涉及国家秘密等特定岗位，建议提前了解该岗位的政审要求，以便有针对性地准备。
- 保持良好个人记录：子女本人应保持良好的政治思想、道德品质和行为记录，这是通过政审的基础。
- 咨询相关部门或机构：如果对于政审的具体标准或要求存在疑问，可以咨询当地的人事考试部门或相关机构，以获取更准确的信息。
特殊场景：
- 如果子女报考的是普通公务员岗位，且父母亲的犯罪记录与子女报考的岗位无直接关联，那么这一犯罪记录对子女考公务员的影响几乎可以忽略不计。
- 如果子女报考的是涉及国家秘密的岗位，且政审标准较为严格，那么父母亲的犯罪记录可能会成为政审中的一个考量因素。但即便如此，也并不意味着子女一定无法通过政审，具体还需根据政审的实际情况来判断。
相关法规：
- 虽然直接针对父母犯罪记录影响子女考公务员的法规并不多见，但公务员录用的相关规定中明确提到了政审的内容和标准，这为我们分析问题提供了法律依据。
- 同时，根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规的精神，公务员录用应当遵循公平、公正、公开的原则，确保录用的公务员具备相应的素质和能力。因此，在政审过程中，应更加注重考生本人的表现和素质，而非过分强调其家庭成员的背景。
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