结论：公安局法制科批准的刑事拘留并不意味着律师申请取保候审就一定很难批，取保候审的批准与否取决于多种因素，包括案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及律师的辩护策略等。

分析如下：

1. 刑事拘留与取保候审的关系：

   • 刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时限制其人身自由的强制措施。
   • 取保候审则是在刑事诉讼过程中，对未被逮捕或需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，责令其提出保证人或者交纳保证金，保证随传随到的一种强制措施。
   • 两者并非互斥关系，刑事拘留后，如果符合取保候审的条件，犯罪嫌疑人或其律师可以申请取保候审。

2. 取保候审的批准条件：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的批准主要考虑犯罪嫌疑人、被告人是否可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；是否可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；以及是否患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的等情形。
   • 公安局法制科在批准刑事拘留时，主要关注的是案件的紧急性和犯罪嫌疑人的危险性，而取保候审的批准则更多地考虑犯罪嫌疑人的个人情况和案件的具体情况。

3. 律师申请取保候审的难点与策略：

   • 难点：在公安局法制科已经批准刑事拘留的情况下，律师申请取保候审可能面临的难点包括证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件、说服办案机关认为取保候审不会对社会造成危险性等。
   • 策略：律师可以通过详细了解案件情况、收集有利证据、制定合理的辩护策略等方式来提高取保候审的申请成功率。例如，律师可以强调犯罪嫌疑人的个人品行、社会关系、家庭情况等，以证明其取保候审后不会逃避侦查或审判，也不会对社会造成危险性。

4. 实际案例与经验：

   • 在实践中，确实存在刑事拘留后取保候审申请被批准的情况。这取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及律师的辩护能力等多种因素。
   • 律师的经验和技巧在取保候审的申请过程中也起着重要作用。一个经验丰富的律师能够更准确地把握案件的关键点，制定更有效的辩护策略，从而提高取保候审的申请成功率。

建议：

• 如果您或您的亲友面临刑事拘留的情况，并希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师，以便律师能够及时了解案件情况，制定合理的辩护策略。
• 在申请取保候审时，应积极配合律师的工作，提供真实、准确的个人信息和案件情况，以便律师能够更准确地把握案件的关键点，提高申请成功率。

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