企业虚开发票的追查期限，需根据具体违法情节和法律后果分情况讨论，最长可无限期追查。具体分析如下：

1. 行政处罚的追查期限
   根据《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条，若虚开发票行为未构成犯罪，但违反税收管理规定，税务机关的追查期限为五年。超过五年未发现的，不再给予行政处罚。但需注意：若违法行为在五年内被立案或已进入处罚程序，则不受五年限制。

2. 刑事追诉的期限
   若虚开发票行为构成犯罪（如虚开增值税专用发票罪），则适用《中华人民共和国刑法》第八十七条关于追诉时效的规定：

   • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
     
   • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；
     
   • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
     
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年（若二十年后认为必须追诉，需报最高人民检察院核准）。
     

关键点：虚开发票罪的刑事追诉期需结合具体犯罪情节（如虚开税款数额、造成国家税款损失等）确定法定最高刑，进而确定追诉期限。例如，虚开税款数额较大（通常指10万元以上）的，法定最高刑为三年以上十年以下有期徒刑，追诉期为十年；数额巨大或有其他严重情节的，追诉期可能延长至十五年或二十年。

1. 特殊情形下的无限期追查
   若虚开发票行为涉及以下情形，追查期不受上述限制：
   
   • 税务机关已立案调查但未结案；
     公安机关已立案侦查；
     行为人逃避侦查或审判；
     案件涉及国家重大利益或社会影响恶劣，经最高人民检察院核准追诉。

建议：企业若涉及虚开发票问题，应尽快自查并纠正，避免行政或刑事风险升级。若已收到税务或司法机关调查通知，需立即委托专业律师介入，分析行为性质、税款损失金额等关键因素，制定应对策略。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我将结合证据材料提供针对性法律意见。