非法行医罪主要由公安机关负责管辖，具体来说，刑侦部门是处理此类案件的主要力量。以下是对这一问题的详细解答：

1. 公安机关的职责：

   • 非法行医罪作为刑事案件，其侦查工作主要由公安机关进行。这包括接收报案、举报或自行发现非法行医线索后，立即展开调查，收集证据，如非法行医场所的物证、行医人员的资质证明（或缺乏资质的证明）、患者的病历记录及证言等。
   • 公安机关的刑侦部门，如刑警大队、刑警支队或刑警总队等，会深入调查取证，全面收集犯罪嫌疑人非法行医的相关证据，以此判断案件是否达到犯罪标准，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

2. 与其他部门的协作：

   • 在处理非法行医案件时，公安机关可能会与卫生行政部门合作。卫生行政部门可以提供医疗行业知识和技术支持，协助公安机关更准确地认定非法行医行为，如对行医人员的资质进行核查，对医疗行为的规范性进行评估等。
   • 若非法行医案件的调查处理过程中涉及公职人员滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等职务违法犯罪行为，监察委员会将依法介入调查和处置，确保案件处理的公正性和廉洁性。

3. 案件的处理流程：

   • 侦查阶段：公安机关负责收集证据，查明犯罪事实，对涉案人员进行讯问，以查明非法行医的具体情况。
   • 审查起诉阶段：若犯罪事实清楚，证据确实、充分，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会全面审查案件材料，确保案件事实清楚，证据确凿，并作出起诉或不起诉的决定。
   • 审判阶段：若人民检察院提起公诉，案件将进入审判阶段。人民法院会组织开庭审理，保障控辩双方诉讼权利，并根据法庭调查和辩论情况，依据法律规定，对被告人是否构成非法行医罪及应判刑罚作出判决。

4. 公众的作用：

   • 对于广大民众而言，若发现非法行医行为或有相关线索，应及时向当地的公安机关举报。公安机关会依法进行调查处理，以维护医疗市场的正常秩序和人民群众的身体健康权益。

总结与建议： 非法行医罪的处理是一个涉及多个部门、多个阶段的复杂过程。公安机关的刑侦部门是处理此类案件的主要力量，但也需要与其他部门如卫生行政部门、人民检察院和人民法院等紧密协作。若你或身边的人遭遇非法行医问题，建议尽快向当地公安机关报案，以便及时启动法律程序，维护自身合法权益。同时，了解这一流程也有助于更好地理解案件处理过程，配合相关部门的工作。如果你有任何关于医疗医患或刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。