非法行医罪主要由公安机关负责管辖，但具体涉及部门可能因实际情况而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
公安机关的核心职责：
- 刑事立案侦查：非法行医罪作为刑事案件，其侦查工作主要由公安机关承担。公安机关在接到报案、举报或自行发现非法行医线索后，会立即展开调查，收集证据，包括非法行医场所的物证、行医人员的资质证明（或缺乏资质的证明）、患者的病历记录及证言等。
- 讯问涉案人员：公安机关会对涉案人员进行讯问，以查明非法行医的具体情况，如行医时间、方式、造成的危害后果等。
- 与其他部门协作：在调查过程中，公安机关可能与卫生行政部门合作，借助其专业医疗行业知识和技术支持，更准确地认定非法行医行为。
其他相关部门的配合与监督：
- 卫生健康行政部门（卫健委）：虽然非法行医罪的刑事侦查主要由公安机关负责，但卫生健康行政部门在非法行医行为的日常监管和初步查处中发挥着重要作用。他们负责医疗机构及人员的执业活动监督检查，对未取得《医疗机构执业许可证》擅自开展诊疗活动等违法行为进行查处。当非法行医行为涉嫌犯罪时，卫生健康行政部门会配合公安机关进行进一步处理。
- 人民检察院：在非法行医案件进入审查起诉阶段后，人民检察院将全面审查公安机关移送起诉的案件，包括事实和证据的审核。若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，且依法应当追究刑事责任，则向人民法院提起公诉。
- 人民法院：作为负责审判非法行医罪案件的最终机关，人民法院将根据法律规定和案件事实，对被告人是否构成非法行医罪进行认定，并依法作出公正判决。
公众参与与举报机制：
- 举报途径：广大民众若发现非法行医行为或有相关线索，应及时向当地的公安机关或卫生健康行政部门举报。这些部门将依法进行调查处理，以维护医疗市场的正常秩序和人民群众的身体健康权益。
- 举报意义：公众的举报是打击非法行医行为的重要力量。每一次举报都是对医疗市场秩序的有力维护，也是对自己和他人健康的负责表现。
总结与建议：非法行医罪的管辖涉及公安机关的多个部门，各部门之间会根据实际情况协同作战，共同打击非法行医行为。若您发现非法行医行为，请及时向当地公安机关或卫生健康行政部门举报。同时，若您或您身边的人因非法行医行为受到损害，也请及时寻求法律援助，以维护自身合法权益。如果您有任何关于医疗医患方面的法律问题，都可以直接向我咨询。