结论：刑事拘留三天后仍未放人，可能是因为案件情况复杂、存在其他违法犯罪嫌疑或身份不明等。针对这种情况，可以从与办案机关沟通、聘请律师介入、申请监督等角度采取措施。
详细分析：
了解不放人的可能原因：
- 案件情况复杂：公安机关在拘留期间需要对案件进行全面调查，包括收集证据、询问相关人员等。若案件涉及范围广、线索多或存在疑难复杂问题，可能需要更多时间来梳理和核实，导致无法在规定时间内完成侦查工作并作出是否释放的决定。例如，在一些涉及多个地区、多名嫌疑人和大量资金流向的经济犯罪案件中，警方需要花费大量时间和精力去追踪资金流向、调查嫌疑人之间的关系以及收集相关证据，这可能导致拘留时间延长。
- 存在其他违法犯罪嫌疑：在侦查过程中，如果发现被拘留人还涉嫌其他违法犯罪行为，公安机关可能会继续对其进行调查，从而延长拘留时间。比如，在对一起盗窃案进行调查时，发现嫌疑人除了盗窃行为外，还可能参与了诈骗活动，那么警方就需要对该诈骗行为进行进一步调查，以确定其犯罪事实和责任。
- 身份不明或有流窜作案嫌疑：如果被拘留人身份不明确，或者有迹象表明其可能存在流窜作案的情况，公安机关为了查清其真实身份和全部犯罪事实，防止其逃避法律制裁，可能会暂时不予释放。例如，一些使用虚假身份信息作案的嫌疑人，警方需要通过多种渠道核实其真实身份，同时调查其在其他地区是否有类似犯罪行为。
可采取的措施：
- 与办案机关沟通：
- 主动联系：家属或律师可以及时与办理案件的公安机关取得联系，了解案件进展情况和不放人的具体原因。可以通过电话、当面咨询等方式进行沟通。
- 要求说明理由：根据法律规定，公安机关在采取强制措施后，应当告知当事人及其家属采取该措施的理由和依据。因此，家属有权要求公安机关详细说明不放人的原因和相关法律依据。
- 聘请律师介入：
- 提供法律咨询：律师可以根据具体情况为被拘留人提供专业的法律咨询，帮助其了解自己的权利和义务，以及如何应对当前的法律困境。
- 申请变更强制措施：如果律师认为被拘留人不符合继续拘留的条件，可以向公安机关提出变更强制措施的申请，如申请取保候审等。例如，在被拘留人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等情况下，律师可以依法为其申请取保候审。
- 申请监督：
- 向检察机关申诉：如果认为公安机关的拘留行为存在违法违规之处，家属或律师可以向同级人民检察院提出申诉，请求检察机关对公安机关的执法活动进行监督。检察机关会对申诉进行审查，并根据审查结果作出相应的处理。
- 向上级公安机关反映：也可以向上级公安机关反映情况，要求对下级公安机关的执法行为进行检查和监督。上级公安机关会根据相关规定进行调查和处理。
后续建议：
- 在采取上述措施的同时，建议保持冷静和理性，不要采取过激行为或干扰公安机关的正常工作。
- 密切关注案件进展，及时与办案机关或律师沟通，了解最新情况。
- 如果对公安机关的处理结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或复议。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。因此，刑事拘留的期限并非固定不变，而是根据案件情况有所不同。
可能后果：
- 如果公安机关在延长拘留期限后仍然认为需要继续侦查，可能会依法提请人民检察院批准逮捕。
- 如果被拘留人最终被证明无罪或不符合逮捕条件，公安机关应当立即释放，并通知原批准逮捕的人民检察院。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。