在运输过程中倾倒渣土的行为，既可能罚运输方，也可能罚倾倒方，具体取决于实际情况和法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 如果运输方同时也是倾倒方：

   • 在这种情况下，运输方不仅负责将渣土从一地运至另一地，还负责倾倒行为。因此，如果倾倒行为违反了相关法律法规（如未经许可擅自倾倒、倾倒至非指定地点等），那么运输方（即倾倒方）将承担相应的法律责任。
   • 法律责任可能包括罚款、责令清理、恢复原状，甚至可能面临刑事责任（如构成污染环境罪等）。

2. 如果运输方和倾倒方是不同的主体：

   • 运输方责任：运输方的主要责任是确保渣土在运输过程中的安全，避免泄漏、遗撒等造成环境污染。如果运输方在运输过程中存在过错（如未采取必要措施防止渣土泄漏），导致环境污染或他人损害，运输方可能需要承担相应的民事赔偿责任或行政责任。
   • 倾倒方责任：倾倒方是实际执行倾倒行为的主体。如果倾倒行为违反了相关法律法规，倾倒方将直接承担法律责任。这包括罚款、责令清理、恢复原状等行政责任，以及可能因污染环境而承担的刑事责任。

3. 共同责任的情况：

   • 在某些情况下，运输方和倾倒方可能因共同过错或共同行为而承担连带责任。例如，如果运输方和倾倒方事先共谋，共同实施了非法倾倒行为，那么他们可能需要共同承担法律责任。

法律建议：

• 对于运输方而言，应严格遵守相关法律法规，确保渣土在运输过程中的安全，避免泄漏、遗撒等造成环境污染。同时，应与倾倒方明确责任划分，避免在倾倒行为上产生纠纷。
• 对于倾倒方而言，应确保倾倒行为符合相关法律法规的要求，如获得必要的许可、倾倒至指定地点等。避免因非法倾倒而承担法律责任。
• 如果发生相关纠纷或违法行为，建议及时咨询专业律师（即我，赵季庞律师，专注于交通事故赔偿、法律顾问领域），以便更好地维护自身权益。

可能法律后果：

• 非法倾倒渣土可能面临严重的法律后果，包括罚款、责令清理、恢复原状等行政责任，以及可能因污染环境而承担的刑事责任。因此，务必严格遵守相关法律法规，避免非法倾倒行为的发生。