结论：公职人员开具违法犯罪证明时，纪委监委是否会知道，这主要取决于开具证明的具体情形以及相关信息的流转和共享机制。以下从不同角度进行分析：
正常开具证明的情形：
- 如果公职人员因工作需要（如出国、办理某些手续等）正常申请开具违法犯罪证明，且该证明的开具过程符合规定，没有涉及任何违法违纪行为，那么这一行为本身通常不会直接触发纪委监委的注意。
- 然而，如果开具证明的过程中存在违规操作，如伪造、篡改证明文件等，那么一旦这些行为被发现，相关人员很可能会受到纪委监委的调查。
涉及违法犯罪记录的情形：
- 如果公职人员有违法犯罪记录，且这一记录在开具证明时被揭示出来，那么这一信息很可能会被相关部门（包括纪委监委）所掌握。
- 纪委监委作为监督公职人员行为的重要机构，对于公职人员的违法犯罪记录有着高度的敏感性。一旦得知某公职人员有违法犯罪记录，纪委监委很可能会启动调查程序，以查明相关情况并采取相应的纪律处分措施。
信息共享和流转机制：
- 在现代社会，信息共享和流转机制日益完善。公职人员的违法犯罪记录等个人信息，很可能在多个部门之间共享和流转。
- 因此，即使公职人员只是简单地申请开具违法犯罪证明，这一行为也可能在不经意间触发信息共享机制，导致相关信息被纪委监委等部门所掌握。
法律建议：
- 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规和纪律规定，避免任何违法违纪行为的发生。
- 如果需要开具违法犯罪证明，应按照规定程序进行申请，并确保所提供的证明文件真实、准确、完整。
- 如果担心自己的违法犯罪记录可能被纪委监委等部门掌握，并因此产生不良后果，建议及时向相关部门说明情况并寻求法律帮助。
可能后果：
- 如果公职人员存在违法违纪行为，且这一行为被纪委监委等部门掌握，那么相关人员可能会面临纪律处分、法律制裁等严重后果。
- 即使公职人员没有违法违纪行为，但如果开具证明的过程中存在违规操作或提供虚假信息等行为，也可能面临相应的法律责任和纪律处分。
总之，公职人员开具违法犯罪证明时，应谨慎对待并严格遵守相关规定和程序。如有任何疑问或担忧，建议及时向我咨询以获取专业的法律意见和帮助。