假冒企业登记的直接责任人，可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多方面的法律责任，具体如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第四十四条的规定，提交虚假材料或者采取其他欺诈手段隐瞒重要事实取得市场主体登记的，由登记机关责令改正，没收违法所得，并处5万元以上20万元以下的罚款；情节严重的，处20万元以上100万元以下的罚款，吊销营业执照。这里的“提交虚假材料或者采取其他欺诈手段隐瞒重要事实”即包括了假冒企业登记的行为，直接责任人作为实施该行为的主要人员，将承担上述行政处罚。
刑事处罚：
- 如果假冒企业登记的行为情节严重，构成了犯罪，那么直接责任人还可能面临刑事处罚。例如，如果假冒企业登记是为了进行诈骗、洗钱等违法犯罪活动，那么直接责任人可能因诈骗罪、洗钱罪等被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。洗钱罪则根据洗钱数额和情节严重程度，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
民事赔偿：
- 除了行政处罚和刑事处罚外，假冒企业登记的直接责任人还可能因侵权行为而承担民事赔偿责任。如果假冒企业登记的行为给被假冒的企业或其他相关方造成了经济损失，那么直接责任人需要承担相应的赔偿责任。这包括赔偿因假冒行为导致的直接经济损失，如因假冒企业名义签订的合同而产生的债务等，以及可能产生的间接经济损失，如因假冒行为导致的商誉损害等。
行动建议：
- 如果您是假冒企业登记的直接责任人，建议您立即停止该行为，并主动向登记机关说明情况，配合调查处理，以减轻可能面临的法律责任。
- 如果您是被假冒的企业或其他相关方，建议您及时收集证据，向登记机关举报假冒行为，并考虑通过法律途径追究直接责任人的法律责任，以维护自身合法权益。
在处理此类问题时，建议您根据具体情况咨询专业律师，以便更准确地了解自身权利和义务，并制定合适的应对策略。