您好，关于您提出的“业主在自己家门口安装纱门是否违法”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，业主对自己房屋的专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利，这是《中华人民共和国民法典》所明确规定的。然而，这种权利的行使并非无限制的，它不得危及建筑物的安全，也不得损害其他业主的合法权益。

在您提到的情境中，如果业主在自己家门口安装纱门，且这个纱门的安装并未影响到其他业主的正常通行、采光、通风等权益，也没有对建筑物的安全构成威胁，那么一般来说，这种安装行为是合法的。但是，如果纱门的安装导致了如“门打门”等影响其他业主通行的情况，或者存在其他安全隐患，那么就可能构成对相邻权的侵害。

以您提供的案例为例，株洲市天元区人民法院就审理了一起因增设外开纱窗门而影响邻居通行的纠纷案件。在这个案件中，被告业主在装修时增设了一扇外开纱窗门，导致原告业主在开门时出现“门打门”的情况，必须完全关闭被告的纱窗门才能通行。法院经审理认为，被告增设的外开纱窗门明显妨碍了原告的出行，存在安全隐患，因此支持了原告的诉求，要求被告拆除纱窗门。

因此，我建议您在考虑安装纱门时，务必先了解清楚小区的相关规定和物业管理要求，确保自己的安装行为不会影响到其他业主的权益。如果可能的话，最好与邻居进行沟通协商，达成共识后再进行安装。如果遇到纠纷或无法自行协商解决的情况，可以向物业公司或社区、居委会等基层组织申请调解，或者通过法律途径来维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。