私家车追尾事故的处理流程可以归纳为以下几个步骤，以确保事故得到妥善处理并保障您的权益：

一、立即报警并保护现场

1. 在发生追尾事故后，第一时间拨打110报警，并告知交警事故的具体位置、时间、车辆情况以及是否有人员伤亡。
2. 在等待交警到来的过程中，确保事故现场的安全，开启危险报警闪光灯，并在车辆后方设置警示标志，以防止二次事故的发生。

二、获取交通事故责任认定书

1. 交警到达现场后，会进行勘查并询问事故双方的情况。
2. 根据勘查结果和询问情况，交警会出具交通事故责任认定书，明确事故的责任方。这是后续处理事故和索赔的重要依据。

三、报保险公司并等待查勘

1. 双方应各自向自己的保险公司报案，告知事故情况。
2. 保险公司会派员到现场进行查勘，填写现场查勘记录，并评估车辆损失情况。

四、准备相关手续并提交给保险公司或4S店

1. 准备有效行驶证、驾驶证正副本、被保险人身份证、保险单（含商业险和交强险保单）等四件套手续。
2. 必须索取对方交强险保单复印件，以备后续索赔使用。
3. 将这些手续交给4S店的专业保险工作人员或直接提交给保险公司，以便进行后续的理赔流程。

五、处理赔偿事宜

1. 根据交通事故责任认定书，主要责任方需要先行垫付两车的损失费用。
2. 手续齐备后，将相关费用单据提交给保险公司进行报销。
3. 如果车辆受损严重，无法修复，您可以要求责任方赔偿车辆重置费用。
4. 对于因事故导致的车辆停运损失或替代性交通工具的合理费用，您也可以向责任方提出索赔。

六、特殊情况处理

1. 如果新车被追尾，且您认为车辆存在折旧损失，您可以考虑通过司法途径要求对方赔偿车辆折旧费。但这需要先起诉，再由法院组织评估贬损程度鉴定，根据鉴定结果确定赔偿金额。
2. 对于轻微交通事故，特别是在一些城市如郑州，您可以使用“交管12123”APP进行交通事故视频快速处置。通过该APP，您可以与交警进行视频连线，快速定责并撤离现场，确保道路安全畅通。

七、注意事项

1. 在处理事故过程中，务必保持冷静和理智，不要与对方发生争执或冲突。
2. 确保所有手续和单据的完整性和准确性，以便后续理赔流程的顺利进行。
3. 如果对事故责任认定或赔偿金额有异议，您可以及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助。

希望以上解答能够帮助您更好地处理私家车追尾事故。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。