面对肇事司机后期联系不回应的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保留证据，固定事实：

   • 首先，确保你手中握有所有与事故相关的证据，包括但不限于事故现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书、医疗记录、费用单据等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，它们能够证明事故的发生、责任划分以及你的损失情况。

2. 尝试多种联系方式：

   • 如果肇事司机不回应电话，你可以尝试通过其他方式联系他，比如发送短信、邮件，或者通过社交媒体平台留言。在联系时，保持冷静和理性，明确表达你的诉求，即希望对方能够就事故赔偿事宜进行协商。

3. 寻求交警或保险公司的协助：

   • 你可以向处理事故的交警部门反映情况，请求他们协助联系肇事司机或提供对方的联系方式。同时，如果你的车辆投保了车险，也可以及时联系保险公司，告知他们事故情况和肇事司机的态度，看保险公司是否能提供帮助或建议。

4. 考虑法律途径：

   • 发送律师函：如果上述方式均无法取得效果，你可以考虑委托律师向肇事司机发送律师函，正式要求对方就事故赔偿事宜进行协商或履行赔偿义务。律师函具有法律效应，往往能够促使对方重视并回应。
   • 提起诉讼：如果肇事司机仍然拒绝回应或协商，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担事故赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提交充分的证据来证明你的诉求，并遵循法院的审理程序。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求肇事司机承担相应的赔偿责任。

5. 关注诉讼时效：

   • 在采取法律途径时，务必注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在事故发生后三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

在处理此类情况时，还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：无论肇事司机的态度如何，你都需要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，这有助于维护你的形象和权益。
• 及时咨询专业律师：如果你对法律程序或赔偿事宜存在疑问或不确定，及时咨询专业律师是非常重要的。律师能够为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。

面对肇事司机后期联系不回应的情况，你需要保留证据、尝试多种联系方式、寻求交警或保险公司的协助，并考虑采取法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。