发生交通事故致人受伤后，不能完全由保险公司“全权处理”，但保险公司可在其责任范围内承担赔偿义务，超出部分或程序性事项仍需车主或驾驶员配合处理。具体分析如下：

1. 保险公司的赔偿范围与程序
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同约定，保险公司仅在保险责任限额内承担赔偿责任（如交强险医疗费限额1.8万元、死亡伤残限额18万元等）。若伤者损失超出保险限额，或存在保险免责情形（如酒驾、无证驾驶等），超出部分需由车主或驾驶员自行承担。此外，保险公司处理赔偿需以车主或驾驶员提供完整事故材料（如责任认定书、医疗票据等）为前提，若材料缺失或程序不合规，保险公司可能拒赔或延迟赔偿。

2. 车主或驾驶员的配合义务
   即使购买了保险，车主或驾驶员仍需履行以下义务：

   • 事故现场处理：如保护现场、报警、救助伤者等；
     
   • 配合调查：向交警部门及保险公司提供事故经过、驾驶资格等证明材料；
     
   • 协商或诉讼参与：若伤者与保险公司就赔偿金额产生争议，车主或驾驶员可能需参与协商或诉讼程序；
     
   • 垫付费用：在紧急情况下，车主或驾驶员可能需先行垫付医疗费，后续再向保险公司追偿。

3. 特殊情形下的处理建议

   • 伤者诉求超出保险限额：若伤者要求赔偿金额超过保险限额，车主或驾驶员可与伤者协商分期赔偿或通过诉讼解决，但需注意保留相关证据（如协商记录、支付凭证等）；
     
   • 保险公司拒赔或拖延：若保险公司以不合理理由拒赔或拖延赔偿，车主或驾驶员可向当地银保监会投诉或通过诉讼主张权利；
     
   • 涉及多方责任：若事故涉及多方责任（如多方车辆碰撞），需根据交警部门出具的责任认定书划分赔偿比例，保险公司仅按比例承担赔偿责任。

总结：保险公司可在其责任范围内代为处理赔偿事宜，但车主或驾驶员仍需全程配合事故处理程序，并承担超出保险限额或免责情形下的赔偿责任。建议事故发生后及时联系保险公司并保留相关证据，必要时咨询专业律师以维护自身权益。