关于疲劳驾驶超过一分钟是否会被罚款的问题，这主要取决于您驾驶的车辆类型以及具体的驾驶场景。不过，我可以先给您一个明确的结论：疲劳驾驶，无论超过一分钟还是更长时间，只要违反了连续驾驶4小时需休息不少于20分钟的规定，都可能面临处罚。

接下来，我为您详细分析：

1. 驾驶中大型客货车及危险品运输车辆：

   • 如果您驾驶的是这类车辆，并且连续驾驶超过4小时未停车休息，或者停车休息时间少于20分钟，那么根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，您将被记9分。
   • 同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，此类违规行为还将处以警告或二十元以上二百元以下的罚款。这意味着，即使您只超时一分钟，也可能面临这样的处罚。

2. 驾驶普通机动车：

   • 对于连续驾驶普通机动车超过4小时未停车休息，或停车休息时间少于20分钟的情况，将一次记3分。
   • 同样，依据同一法律条款，您也将面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。因此，普通机动车驾驶员也不能忽视疲劳驾驶的问题。

3. 通用规定与加重处罚：

   • 所有驾驶员都应遵守《道路交通安全法实施条例》第六十二条的规定，即不得连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或停车休息时间少于20分钟。
   • 如果因疲劳驾驶引发交通事故，造成人员伤亡或财产损失等严重后果，驾驶员将面临更严厉的处罚，包括但不限于吊销驾驶证、承担刑事责任等。

建议与防范措施：

• 为了避免因疲劳驾驶而受到处罚，更重要的是为了保障自己和他人的安全，驾驶员应严格遵守相关规定，确保有充足的休息和睡眠时间。
• 合理安排行程，选择适当的休息地点，并在长途驾驶过程中定期休息，以保持良好的驾驶状态。
• 如果感到疲劳或困倦，不要勉强继续驾驶，应及时停车休息或更换驾驶员。

综上所述，疲劳驾驶的处罚因车辆类型和具体情况而异，但无论何种情况，遵守交通法规、确保驾驶安全都是每位驾驶员的责任和义务。希望这些信息能对您有所帮助。