结论前置：
- 疲劳驾驶一分钟，若属于连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或停车休息时间少于20分钟的情况，则构成违法。
- 具体的处罚措施会根据车辆类型和驾驶场景的不同而有所差异，但普遍会面临扣分和罚款的处罚。
详细分析：
首先，我们需要明确疲劳驾驶的定义。根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十二条的规定，疲劳驾驶是指连续驾驶机动车超过4个小时没有停车休息，或者驾驶员停车休息的时间低于20分钟的行为。这种行为由于容易导致驾驶人判断能力下降、反应迟钝，增加操作失误，从而被法律明令禁止。
针对您提出的“疲劳驾驶一分钟是否违法”的问题：
- 如果这一分钟是发生在连续驾驶机动车超过4小时之后，且未进行足够的休息（即停车休息时间少于20分钟），那么这一分钟就构成了疲劳驾驶，是违法的。
- 反之，如果这一分钟并不属于连续驾驶后的休息不足情况，比如是在正常的驾驶间隔中，或者是在连续驾驶未达到4小时的情况下，那么这一分钟就不构成疲劳驾驶，不违法。
关于疲劳驾驶的处罚措施：
对于中大型客运车、危险物品运输车辆：
- 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，连续驾驶中型以上载客汽车、危险物品运输车辆超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，一次记9分。
- 同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，此类违规行为还将处以警告或二十元以上二百元以下的罚款。
对于其他机动车：
- 连续驾驶载货汽车以外的机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，一次记3分。
- 同样，依据同一法律条款，此类驾驶员也将面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。
特殊情况与加重处罚：
- 如果因疲劳驾驶引发交通事故，造成人员伤亡或财产损失等严重后果，驾驶员将面临更严厉的处罚，包括但不限于吊销驾驶证、承担刑事责任等。
建议与防范措施：
- 为避免因疲劳驾驶而受到处罚，驾驶员应严格遵守相关规定，确保有充足的休息和睡眠时间。
- 合理安排行程，选择适当的休息地点，并在长途驾驶过程中定期休息，以保持良好的驾驶状态。
- 如果感到疲劳或困倦，应立即寻找安全地点停车休息，切勿勉强驾驶。
总结：
疲劳驾驶不仅违法，而且极度危险。无论驾驶何种类型的车辆，驾驶员都必须严格遵守相关法律法规，合理安排休息时间，确保行车安全。如果您有任何关于交通违章或刑事辩护的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律解答。