结论前置：在肇事逃逸的情况下，您不能直接要求对方被拘留，但根据逃逸行为的性质、后果及肇事者的表现，公安机关有权决定是否对逃逸者进行拘留，拘留的形式可能是行政拘留或刑事拘留。

一、不构成犯罪的情况下的行政拘留

如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“可以”意味着拘留并非必然结果，而是由公安机关根据具体案情，如逃逸行为的严重程度、肇事者的态度等因素来决定是否执行。

举例说明：假设张三在发生轻微交通事故后逃逸，未造成人员伤亡或重大财产损失，且事后态度恶劣，不配合调查。在此情况下，公安机关可能会决定对张三进行行政拘留，以示惩戒。

二、构成犯罪的情况下的刑事拘留

如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，肇事者将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚（若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑）。在这种情况下，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，这是刑事诉讼程序中的一种临时性强制措施，旨在保障诉讼的顺利进行。

举例说明：李四在发生严重交通事故后逃逸，导致受害人重伤或死亡。在此情况下，公安机关会立即对李四进行刑事拘留，并展开调查，最终根据调查结果决定是否起诉及量刑。

三、其他法律责任与建议

无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，逃逸者都需要承担民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。此外，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条的规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

建议：

1. 立即报警：发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。及时报警并积极配合调查是每个驾驶者的法定义务和责任。
2. 不要逃逸：肇事逃逸不仅可能面临行政拘留或刑事处罚，还将承担民事赔偿责任，并可能对自己的社会评价、职业前景及家庭关系等产生深远的负面影响。
3. 积极赔偿与获得谅解：如果发生事故，应积极赔偿受害者的损失，并尽可能获得受害者的谅解。这虽然不能完全免除法律责任，但可能在量刑时作为从轻处罚的情节考虑。

面对交通事故，驾驶者应时刻保持警惕，遵守交通法规，确保行车安全。如果您在肇事逃逸或交通事故责任方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。