结论是：卖淫被抓留档案，一般情况下不会对子女产生直接影响，但在特定情境下，如子女报考特殊院校或从事特定职业时，可能会因政审环节受到间接影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律层面
卖淫行为的法律后果：
- 卖淫行为在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫者可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。这些处罚记录会被记录在个人的治安管理处罚档案中，但这并不等同于刑事犯罪记录。
档案记录的性质：
- 治安管理处罚档案主要记录的是个人的违法记录，而非犯罪记录。这种记录通常不会公开，也不会自动影响子女的法律地位或权益。
二、社会层面
对子女日常生活的直接影响：
- 卖淫被抓留档案，一般情况下，不会直接影响子女的日常生活，如上学、就业（非特殊职业）等。因为子女的法律地位和权益是独立的，不受父母违法记录的直接限制。
对子女社会声誉的间接影响：
- 尽管法律上没有直接限制，但父母的违法记录可能会在某种程度上影响子女的社会声誉。例如，在社交场合中，子女可能会因为父母的背景而受到他人的非议或偏见。然而，这种影响是社会层面的，而非法律层面的。
三、特定情境下的影响
报考特殊院校或从事特定职业：
- 在某些特殊情况下，如子女报考军校、警校或从事公务员、律师等需要政审的职业时，父母的违法记录可能会成为政审的考量因素。政审环节可能会要求提供父母的无犯罪记录证明或相关档案记录，以评估子女的政治素质和道德品质。在这种情况下，卖淫被抓留档案可能会对子女的报考或就业产生间接影响。
政审的具体要求：
- 政审的具体要求因院校和职业而异。一般来说，政审会关注申请人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面。父母的违法记录可能会被视为申请人家庭背景的一部分，从而影响政审结果。但需要注意的是，政审并非一票否决制，而是综合考量多个因素后做出的决定。
四、建议与措施
了解政审要求：
- 如果子女有报考特殊院校或从事特定职业的打算，建议提前了解相关政审要求，以便做好准备。
积极改正错误：
- 对于曾经因卖淫行为受到处罚的父母来说，积极改正错误、遵守法律法规是减轻对子女影响的关键。通过自身的努力和改变，可以展示给子女和社会一个积极、正面的形象。
寻求法律帮助：
- 如果在政审过程中遇到问题或疑虑，建议及时寻求法律帮助或咨询相关部门。律师或专业人士可以提供具体的法律建议和指导，帮助解决问题。
作为于伏海律师，我专注于刑事辩护和遗产继承领域。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。