企业起诉行政部门行政处罚不当的案件，一般应称为“行政诉讼案件”，具体可细化为“行政处罚撤销之诉”或“行政行为违法确认之诉”。以下是对这一问题的详细分析：
一、案件性质
企业起诉行政部门行政处罚不当，本质上是对行政机关作出的具体行政行为（即行政处罚）不服而提起的诉讼。根据《行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。因此，这类案件属于行政诉讼案件的范畴。
二、具体诉由
在行政诉讼中，企业可以根据具体情况选择不同的诉由：
行政处罚撤销之诉：
- 如果企业认为行政处罚决定存在事实认定错误、法律适用错误、程序违法等情形，导致处罚决定明显不当或违法，可以请求人民法院撤销该行政处罚决定。
- 例如，行政机关在作出罚款决定时，未依法听取企业的陈述和申辩，或者罚款数额明显超出法定范围，企业可以提起行政处罚撤销之诉。
行政行为违法确认之诉：
- 如果企业认为行政处罚决定虽然未被撤销，但行政机关在作出处罚决定的过程中存在违法行为（如超越职权、滥用职权等），可以请求人民法院确认该行政行为违法。
- 例如，行政机关在没有明确法律依据的情况下对企业进行处罚，或者处罚决定与违法行为性质、情节明显不符，企业可以提起行政行为违法确认之诉。
三、诉讼流程
企业在提起行政诉讼时，应遵循以下流程：
确定是否符合起诉条件：
- 原告适格：企业必须是行政行为的相对人或与该行为有利害关系的法人。
- 有明确的被告：被告应为作出行政处罚决定的行政机关。
- 具体的诉讼请求和事实根据：提供能支持诉讼请求的相关事实和证据。
- 属于人民法院受案范围和管辖：确保案件属于人民法院的受案范围，并选择有管辖权的法院提起诉讼。
注意起诉期限：
- 直接起诉的，自知道或应当知道行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。
- 经复议后起诉的，收到复议决定书之日起十五日内提出；复议机关逾期不作决定的，复议期满之日起十五日内提出。
准备起诉材料：
- 起诉状：包含原、被告基本信息、诉讼请求、事实与理由。
- 证据材料：包括行政处罚决定书、相关证据（书证、物证、视听资料等）。
- 身份证明材料：企业营业执照副本复印件等。
向法院提起诉讼：
- 将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院。
- 法院将对材料进行审查，符合起诉条件的，七日内立案并通知当事人；不符合起诉条件的，七日内作出裁定书，不予受理。
参加诉讼过程：
- 积极参与诉讼过程，包括审理前的准备、开庭审理等环节。
- 在法庭上陈述观点、出示证据并进行质证。
- 等待法院判决，并对一审判决不服的，可在规定时间内向上一级人民法院提起上诉。
四、注意事项
- 在整个诉讼过程中，企业应遵守法律程序和法院规定，否则可能影响诉讼权利和结果。
- 企业可考虑委托专业律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。作为专业律师，我能够为企业提供全面的法律支持和指导。
- 企业应保持冷静和理性，尊重法庭和对方当事人，确保诉讼过程的顺利进行。
综上所述，企业起诉行政部门行政处罚不当的案件一般应称为行政诉讼案件，具体诉由可根据实际情况选择行政处罚撤销之诉或行政行为违法确认之诉。在提起诉讼时，企业应遵循相关流程并注意相关事项，以确保诉讼权利得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。