结论：若您怀疑对方私自查询您的个人隐私且可能利用公安关系，您完全有权报案，公安机关会依法展开调查。以下是对此问题的详细分析：
一、报案的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的行为，属于违法行为，公安机关可依法对行为人进行处罚。
- 若对方的行为构成犯罪，如非法获取公民个人信息罪，则可能面临更严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
报案流程：
- 您应尽快向当地公安机关报案，提供您所掌握的证据，如对方可能利用公安关系查询您隐私的线索、您个人隐私被泄露的具体情况等。
- 公安机关在接到报案后，会依法进行调查，包括询问相关人员、调取相关证据等。
- 若调查证实对方存在违法行为，公安机关将依法对其进行处罚；若构成犯罪，将移送检察机关审查起诉。
二、关于对方可能利用公安关系的处理
公安机关的独立性：
- 公安机关在办理案件时，应严格依法独立行使职权，不受任何行政机关、社会团体和个人的干涉。
- 若您怀疑对方利用公安关系进行非法查询，这本身也是违法行为，公安机关在调查过程中会对此进行严格审查。
您的权利与保护：
- 您有权要求公安机关依法保护您的个人隐私和合法权益。
- 若您认为公安机关在调查过程中存在不当行为或侵犯您的权益，您可以向其上级机关或相关部门进行投诉或申诉。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在报案前，您应尽可能收集并保留对方可能利用公安关系查询您隐私的证据，如聊天记录、通话记录、邮件等。
- 这些证据将有助于公安机关更准确地查明事实，依法处理案件。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，您应积极配合，如实提供情况，协助公安机关查明事实。
- 您的配合将有助于加快案件处理进度，维护您的合法权益。
法律途径：
- 若公安机关在调查后未依法处理或您对处理结果不满意，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起行政诉讼或民事诉讼等。
总结：您有权报案并要求公安机关依法调查对方私自查询您个人隐私的行为。在报案过程中，您应保留好相关证据，积极配合公安机关的调查工作，并依法维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。