结论前置：在法律上，不存在“解除父子关系”这一说法，因此无法直接回答“解除父子关系后对方生病是否还需要自己额外付钱”的问题。不过，我可以从不同情况出发，为你详细分析相关法律责任和义务。

1. 法律上的父子关系不可解除：

   • 父子关系是基于血缘或法律（如收养）而形成的自然关系或法律关系，这种关系在法律上是不允许被解除的。即使双方在情感上或实际上已经疏远，法律上的父子关系仍然存在。

2. 赡养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
   • 如果父亲生病且需要经济上的帮助，子女有义务提供必要的赡养费用，包括医疗费用。这一义务不因双方关系的好坏或实际接触的多少而免除。

3. 特殊情况下的责任：

   • 如果父亲曾经对子女有虐待、遗弃等严重违法行为，且子女因此受到严重伤害，子女在成年后可能主张减少或免除赡养义务。但这种情况需要法律程序的确认，且并不意味着父子关系在法律上被解除。
   • 如果子女因经济困难或其他特殊原因无法直接承担赡养费用，可以通过与父亲协商、寻求社会救助或法律援助等方式来解决问题。

4. 实际建议：

   • 无论父子关系如何，当父亲生病需要帮助时，作为子女，首先应当考虑的是如何尽到自己的赡养义务。
   • 如果双方存在矛盾或沟通困难，可以尝试通过第三方调解、家庭会议等方式来寻求解决方案。
   • 如果确实无法直接承担赡养费用，可以咨询当地的社会救助机构或法律援助中心，了解相关的救助政策和法律程序。

进一步思考：

• 父子关系是一种复杂的情感关系，法律上的规定只是提供了基本的框架和保障。在实际生活中，双方应当尽量通过沟通、理解和包容来维护这种关系。
• 如果遇到法律纠纷或无法解决的问题，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议和帮助。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。