结论：对于非经营性道路危险货物运输无道路运输证的情况，是可以进行处罚的，具体处罚措施依据相关法律法规及违法情节的严重程度而定。

详细分析：

1. 行政处罚：

   • 罚款：根据《道路危险货物运输管理规定》第五十七条，未取得道路危险货物运输许可擅自从事道路危险货物运输的，县级以上道路运输管理机构将责令停止运输经营，没收违法所得，并处以违法所得2倍以上10倍以下的罚款；若没有违法所得或违法所得不足2万元，则处3万元以上10万元以下的罚款。这一规定同样适用于非经营性道路危险货物运输，因为无论是否为经营性运输，未取得相应许可擅自从事危险货物运输都是违法的。
   • 责令停止运输：县级以上道路运输管理机构有权对无道路运输证的运输者下达停止危险货物运输经营的指令，以防止违法行为的继续发生。

2. 治安管理处罚：

   • 若未取得道路运输证运输危险化学品的行为构成违反治安管理行为，特别是造成公共安全隐患或严重后果时，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条给予治安管理处罚。具体为处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。

3. 刑事责任：

   • 在某些严重情况下，无道路运输证运输危险品可能构成犯罪。例如，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一第一款第（四）项的规定，“违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危害公共安全的”将以危险驾驶罪论处。这意味着，如果无证运输危险品的行为对公共安全造成了严重威胁或实际损害，行为人将面临刑事处罚。

综合建议：

• 合法运输：从事非经营性道路危险货物运输的个人或单位，务必确保已取得相应的道路运输证，并严格遵守相关法律法规，以确保运输活动的合法性和安全性。
• 及时整改：如果发现自身存在无道路运输证擅自从事危险货物运输的行为，应立即停止运输活动，并尽快办理相关许可证件，以避免不必要的法律风险和经济损失。
• 咨询专业：对于具体的法律问题或处罚措施，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细、更准确的法律建议。

总之，非经营性道路危险货物运输无道路运输证是违法的，将面临包括罚款、责令停止运输、治安管理处罚乃至刑事责任在内的多重法律制裁。因此，务必确保合法运输，以保障公共安全和个人权益。