在处理与拥有独立法人性质的乡镇卫生院发生的医疗纠纷时，责任和赔偿的承担主要取决于纠纷的具体情况、医疗行为的过错程度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
医疗过错与责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的相关规定，如果乡镇卫生院在诊疗活动中存在过错，如误诊、误治、未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务等，导致患者受到损害，那么卫生院应当承担赔偿责任。
- 赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
独立法人性质的影响：
- 乡镇卫生院作为独立法人，具有独立的民事权利能力和民事行为能力。这意味着，在医疗纠纷中，卫生院能够以自己的名义承担民事责任，包括赔偿损失等。
- 与非独立法人的医疗机构相比，独立法人的乡镇卫生院在责任承担上更为明确和直接。患者无需通过上级主管部门或其他机构来追责，而是可以直接向卫生院主张权利。
纠纷解决途径：
- 在发生医疗纠纷后，患者或其家属可以首先尝试与乡镇卫生院进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
- 如果协商无果，患者可以向当地的医疗纠纷人民调解委员会申请调解，或者向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
- 作为最后手段，患者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决纠纷并寻求赔偿。
特殊情况下的责任承担：
- 如果医疗纠纷涉及多个医疗机构或医务人员，且各自存在过错，那么可能需要根据各自的过错程度来分担责任。
- 在某些情况下，如医疗产品存在缺陷导致损害，患者还可以向医疗产品的生产者或销售者主张权利。
法律建议：
- 在处理医疗纠纷时，建议患者或其家属首先收集并保存好所有相关的医疗记录、费用单据等证据材料。
- 及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的赔偿范围和计算方式。
- 根据纠纷的具体情况和法律法规的规定，选择合适的纠纷解决途径，并积极维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果乡镇卫生院被认定存在医疗过错并需要承担赔偿责任，那么其可能面临支付赔偿金、承担诉讼费用等法律后果。
- 在严重的情况下，如果医疗过错构成犯罪（如医疗事故罪），相关责任人员还可能面临刑事处罚。
总结来说，与拥有独立法人性质的乡镇卫生院发生医疗纠纷时，责任和赔偿的承担主要取决于医疗行为的过错程度以及相关法律法规的规定。患者或其家属应积极收集证据、咨询律师，并选择合适的纠纷解决途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。