免于追究刑事责任的人，在大多数情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据免于追究刑事责任的具体情形和当地公安机关的规定来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、免于追究刑事责任的含义与情形

免于追究刑事责任，通常指的是因特定原因（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等），根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不追究行为人的刑事责任。这并不意味着行为人没有犯罪行为，而是基于法律的规定或特定情形，不再对其追究刑事责任。

二、无犯罪记录证明的定义与开具条件

无犯罪记录证明是由公安机关出具的，证明个人在特定时间段内没有犯罪记录的证明文件。开具无犯罪记录证明通常要求个人没有因犯罪被判处刑罚的记录。

三、免于追究刑事责任与无犯罪记录证明的关系

1. 法定不起诉（绝对不起诉）情形：

   • 如果免于追究刑事责任是基于法定不起诉的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪已过追诉时效期限的等，那么在这种情况下，行为人实际上并没有犯罪记录，因此是可以开具无犯罪记录证明的。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）情形：

   • 如果免于追究刑事责任是基于酌定不起诉的情形，即犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，那么虽然检察院决定不予起诉，但犯罪嫌疑人实际上已构成犯罪，只是基于法律规定和具体情节未予追究。在这种情况下，开具无犯罪记录证明可能会存在争议，因为严格来说，行为人存在犯罪事实，只是未被追究刑事责任。然而，由于并未受到刑罚处罚，有些地方公安机关可能会根据具体情况开具无犯罪记录证明。

3. 其他免于追究刑事责任的情形：

   • 对于其他免于追究刑事责任的情形，如经特赦令免除刑罚的，或者犯罪嫌疑人、被告人死亡的等，这些情形通常不会留下犯罪记录，因此理论上是可以开具无犯罪记录证明的。但具体还需根据当地公安机关的规定和实践操作来确定。

四、实际操作建议

由于各地的法律法规和司法实践可能存在差异，因此在具体操作时，建议遇到此类情况的人最好直接向当地公安机关咨询，以了解具体的开具无犯罪记录证明的条件和流程。同时，如果因免于追究刑事责任而面临开具无犯罪记录证明的问题，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

总结来说，免于追究刑事责任的人能否开具无犯罪记录证明，需根据具体情况而定。如果是因为法定不起诉的情形而免于追究刑事责任，那么通常是可以开具的；如果是因为酌定不起诉的情形，则可能存在争议；对于其他情形，则需根据当地公安机关的规定和实践操作来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。