结论：骑手意外险能否起诉保险公司理赔医疗费自费部分和三期赔偿，需分情况讨论，关键在于保险合同条款的约定以及是否满足法定理赔条件。以下从不同角度展开分析：

1. 医疗费自费部分的理赔

• 合同约定优先：若保险合同明确约定“医疗费包括自费部分”，且骑手在事故中无过错或符合合同约定的理赔条件（如意外伤害导致），则保险公司应理赔自费部分。此时，若保险公司拒赔，骑手可通过诉讼主张权利。
• 合同未明确或排除自费部分：若合同仅约定“医保范围内费用”或明确排除自费部分，则保险公司可能拒赔。但若骑手能证明保险公司未尽到提示或说明义务（如未加粗标注免责条款），可主张该条款无效，进而要求理赔。
• 法定例外情形：根据《保险法》第十七条，若保险公司未对免责条款履行明确说明义务，该条款不产生效力。此时，骑手仍可起诉要求理赔自费部分。

2. 三期赔偿（误工费、护理费、营养费）的理赔

• 合同是否覆盖三期赔偿：需查看保险合同是否明确将“误工费、护理费、营养费”列为保障范围。若包含，且骑手能提供医疗证明、收入证明等证据，保险公司应理赔；若拒赔，可起诉。
• 合同未覆盖但符合法定赔偿情形：若合同未明确三期赔偿，但骑手因意外导致实际收入减少或需护理、营养支持，可尝试以“人身损害赔偿”为由起诉保险公司（需结合具体案情，如保险类型是否属于人身保险）。
• 举证责任：骑手需提供医院出具的病假证明、收入减少证明、护理依赖证明等，以证明三期费用的合理性和必要性。

3. 诉讼前的关键步骤

• 审查保险合同：确认保障范围、免责条款及理赔条件。
• 收集证据：包括事故证明、医疗记录、费用清单、收入证明等。
• 协商与投诉：先与保险公司协商，或向银保监会投诉（若认为保险公司存在违规行为）。
• 起诉条件：若协商无果，可向法院提起诉讼，需满足“保险事故属于合同保障范围、已履行通知义务、证据充分”等条件。

4. 风险提示

• 合同条款的严格性：保险公司可能以“未如实告知”“不属于保险责任”等理由拒赔，需提前防范。
• 诉讼成本与周期：诉讼需耗费时间、精力，且结果存在不确定性，建议权衡利弊后决定。

建议：若您遇到保险公司拒赔情形，可先整理保险合同、医疗记录等材料，向我进一步咨询具体维权策略。我会结合您的案情，分析理赔可能性及诉讼风险，协助您制定最优方案。