结论：根据您描述的情况，一般不构成肇事逃逸，但具体是否构成还需结合更多细节和证据来判断。下面我从几个角度为您详细分析：
一、肇事逃逸的构成要件
肇事逃逸，通常指的是在交通事故发生后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。其构成要件主要包括：
- 存在交通事故：即车辆与车辆、车辆与行人、车辆与其他物体之间发生了碰撞或接触。
- 肇事者明知发生事故：肇事者必须意识到已经发生了交通事故。
- 为逃避法律责任而逃离现场：肇事者逃离现场的目的是为了逃避可能的法律责任，如赔偿、行政处罚或刑事责任。
二、您描述的情况分析
事故发生与认知：
- 别人胳膊碰了一下您的车，这确实构成了一个轻微的交通事故。
- 您提出了去医院看的建议，说明您意识到了事故的发生，并愿意承担可能的责任。对方拒绝，并不影响您对事故的认知。
逃离现场的行为：
- 在您提出去医院后，对方拒绝了，这并不构成您逃离现场的行为。
- 对方过几天又报警，这只能说明对方在事后选择了通过法律途径来解决问题，并不能直接证明您有逃离现场的行为。
逃避法律责任的意图：
- 从您描述的情况来看，您并没有表现出逃避法律责任的意图。您主动提出了去医院看的建议，这是承担责任的表现。
三、可能存在的争议点
对方是否认为您有逃离行为：
- 如果对方认为您在事故发生后未留下足够信息或未等待警方到来而离开，可能会主张您构成肇事逃逸。但根据您描述的情况，这并不成立，因为您并没有离开现场的意图，且提出了去医院的建议。
证据的收集与证明：
- 在此类案件中，证据的收集与证明至关重要。如果对方能够提供证据证明您有逃离现场的行为或意图，那么情况可能会有所不同。但根据您目前提供的信息，这样的证据似乎并不存在。
四、法律建议
保持冷静与配合：
- 既然对方已经报警，建议您保持冷静，配合警方的调查工作。
- 提供您所知道的所有信息，包括事故发生的时间、地点、对方的行为等。
收集并保留证据：
- 如果可能的话，收集并保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、目击者证言等。
- 这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的清白。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对您的情况，我作为专业律师已给出具体分析，故可理解为在需要进一步法律帮助时）：
- 如果您对法律程序或可能面临的法律责任有疑问，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总结：根据您目前提供的信息，您的情况一般不构成肇事逃逸。但为了确保您的权益得到保障，建议您在警方调查过程中保持冷静与配合，并收集并保留好相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。