在涉及帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）的案件中，当公安机关对犯罪嫌疑人实施刑事拘留后，关于通知家属的问题，以下是详细且清晰的解答：
一、通知家属的基本法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，有明确的义务在拘留后的24小时以内通知被拘留人的家属。这是为了保障被拘留人及其家属的合法权益，确保家属能够及时了解被拘留人的情况。
二、可能存在的特殊情况
尽管有上述基本规定，但也存在一些特殊情况可能导致通知家属的时间有所延迟或暂时无法通知：
无法获取联系方式：如果犯罪嫌疑人拒不提供家属的联系方式，或者公安机关通过合法途径无法确认家属的准确信息，这可能导致暂时无法完成通知。
有碍侦查的情形：在特定情况下，如犯罪嫌疑人涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，且通知家属可能会妨碍侦查工作时，公安机关可能会选择暂时不通知家属。但这种情况是极其特殊的，并且一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。
三、帮信罪案件中的具体应用
就帮信罪而言，一般情况下，公安机关同样会在拘留后24小时内通知家属。但如前所述，如果存在无法获取联系方式或有碍侦查的特殊情况，也可能暂时不通知家属。不过，这些特殊情况并不常见，且公安机关会记录相关情况，并在条件允许时尽快通知家属。
四、通知方式及家属的应对
公安机关通常通过送达拘留通知书的方式通知家属，这可能采用邮寄或其他合法方式。因此，家属收到通知的具体时间可能会因邮寄速度、地址准确性等因素有所延迟。家属在收到通知后，应保持冷静，及时与公安机关沟通，了解被拘留人的具体情况，并考虑咨询专业的法律人士以获取更详细的法律咨询和帮助。
五、法律建议
如果您或您的家人面临这样的问题，我强烈建议您尽快咨询专业的法律人士。法律专业人士能够提供更详细的法律咨询，帮助您了解相关权益、后续可能的法律程序以及应对策略，从而更有效地维护您和家人的合法权益。
综上所述，公安机关在采取刑事拘留措施后，除特殊情形外，有责任及时通知被拘留人的家属。家属应了解这一法律规定，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。