当您的工伤赔偿申请被驳回时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、了解驳回原因

首先，您需要明确工伤赔偿申请被驳回的具体原因。这可能是因为您的申请材料不齐全、不符合法定形式，或者是因为相关部门认为您的伤害并不构成工伤等。了解驳回原因是后续行动的基础，有助于您更有针对性地准备下一步的申诉或诉讼。

二、申请行政复议

如果您认为工伤认定申请被不予受理的决定存在错误，比如像张三案例中那样，相关部门以您与用人单位已不存在劳动关系为由驳回申请，但您认为这种解除劳动合同的行为是违法的，那么您可以依法申请行政复议。根据《工伤保险条例》第五十五条第(一)项以及新修订的《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，您有权向作出不予受理决定的行政机关的上一级机关，即区人民政府或市人力资源和社会保障局（具体根据当地规定）申请行政复议。在行政复议过程中，您需要提交相关证据和材料，以证明您的工伤认定申请应当被受理。

三、提起行政诉讼

如果您对行政复议的结果仍然不满意，或者您认为行政复议机关没有依法履行职责，那么您可以依法向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，法院将对您的工伤认定申请进行全面审查，并根据事实和法律作出判决。如果法院认为您的工伤认定申请应当被受理，那么相关部门将需要重新进行工伤认定，并依法给予您相应的工伤赔偿。

四、寻求法律援助

在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助。您可以联系当地的法律援助中心或律师事务所，咨询专业律师的意见。律师将能够为您提供专业的法律建议，帮助您准备申诉或诉讼材料，并代表您参与行政复议或行政诉讼过程。

五、保留证据和材料

无论您选择哪种途径来维护自己的权益，都需要保留好所有相关的证据和材料。这包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明、工伤认定申请不予受理决定书等。这些证据和材料将在后续的申诉或诉讼过程中发挥重要作用。

总之，当您的工伤赔偿申请被驳回时，不要灰心丧气。通过了解驳回原因、申请行政复议、提起行政诉讼、寻求法律援助以及保留证据和材料等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。