结论：在股权投资资金未正式完成股权融资变更的情况下，能否打官司要回投资款，需根据具体情况判断，主要包括是否构成合同违约、是否存在欺诈或重大误解、是否符合法定解除条件等情形。以下从不同角度详细分析：

1. 合同违约角度

若投资方与目标公司或原股东签订了书面投资协议，且协议中明确约定了股权变更的时间、条件及违约责任，但目标公司或原股东未按约定完成股权变更登记，则构成违约。此时，投资方有权依据《民法典》第五百七十七条（当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任）要求对方承担违约责任，包括返还投资款、赔偿损失等。

关键点：

• 需有书面投资协议，且协议中明确约定股权变更条款。
• 目标公司或原股东存在未履行或未完全履行协议的行为。
• 投资方需证明因对方违约导致自身损失。

2. 欺诈或重大误解角度

若投资方在投资过程中因目标公司或原股东的欺诈行为（如虚构财务状况、隐瞒重大债务等）或重大误解（如对投资项目的性质、前景等存在根本性错误认识）而签订投资协议，且股权变更未完成，则投资方有权依据《民法典》第一百四十七条至第一百五十一条（基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销；一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销）请求撤销投资协议，并要求返还投资款。

关键点：

• 需证明存在欺诈行为或重大误解。
• 撤销权需在法定期限内行使（一般为知道或应当知道撤销事由之日起一年内）。
• 撤销后，投资协议自始无效，投资方有权要求返还投资款。

3. 法定解除条件角度

若投资协议中未明确约定股权变更的违约责任，但因目标公司或原股东的原因导致股权变更无法完成（如目标公司拒绝配合、原股东失联等），且该情形符合《民法典》第五百六十三条（有下列情形之一的，当事人可以解除合同：（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；（五）法律规定的其他情形）规定的法定解除条件，投资方有权解除投资协议，并要求返还投资款。

关键点：

• 需证明存在法定解除情形。
• 解除权需在法定期限内行使（一般为知道或应当知道解除事由之日起一年内）。
• 解除后，投资方有权要求返还投资款及赔偿损失（如有）。

4. 其他特殊情形

• 投资协议无效或被撤销：若投资协议因违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗而无效，或因欺诈、胁迫等原因被撤销，投资方有权要求返还投资款。
• 目标公司破产或解散：若目标公司进入破产程序或解散清算，投资方作为债权人或股东，需根据《企业破产法》或《公司法》的相关规定参与分配或清算，但此时返还投资款的可能性较低。

建议

1. 收集证据：包括投资协议、付款凭证、沟通记录、目标公司财务状况等，以证明自身主张。
2. 咨询律师：根据具体情况，咨询专业律师，评估诉讼风险及可行性。
3. 协商解决：在诉讼前，可尝试与目标公司或原股东协商解决，以降低诉讼成本及时间。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。