结论前置：租房六个月没有签订书面合同，提前退租是可以的，但具体能否退房租及退还金额需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订书面合同的影响
根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若未签订书面合同且租赁期不满六个月，则视为不定期租赁。在不定期租赁的情况下，双方可随时解除合同，但需在合理期限内通知对方。这意味着，即使没有书面合同，您也有权提前退租，但应给予房东合理的通知时间。
二、能否退房租的分析
协商处理：
- 您可以与房东协商退还剩余租金或押金事宜。若双方达成一致，可按照协商结果执行。这是最为直接和高效的方式，能够避免不必要的法律纠纷。
按实际居住时间计算：
- 若无法协商一致，通常按实际居住天数计算租金，多付部分应予以退还。例如，若月租金为3000元，您实际居住了15天，则应退租金为：
$\(3000元 \div 30天 \times (30天 - 15天) = 1500元\)$
- 这种情况下，您需要保留好转账记录、居住证明等证据，以支持您的主张。
考虑房屋状况及合同约定（如有）：
- 若房屋存在损坏或您未按约定使用导致损失，房东有权扣除相应费用后退还余额。因此，在退租前，建议您与房东共同检查房屋状况，并记录下来，以避免后续争议。
- 若您与房东之间存在口头约定的违约金条款（如“提前退租需支付一个月租金作为违约金”），则需按此执行。但需注意，此类约定因缺乏书面证据可能引发争议。在协商时，您可以尝试与房东就违约金进行协商，看是否能够降低或免除。
法律途径解决：
- 若协商无果，您可通过诉讼主张权益。法院将综合考量租赁关系性质、实际损失等因素作出裁决。但诉讼过程可能较为漫长且成本较高，因此建议您优先考虑协商解决。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 保存好转账记录、沟通记录、居住证明等材料，以支持您的主张。这些证据在协商或诉讼过程中都可能起到关键作用。
及时沟通：
- 发现问题后尽快与房东协商，避免拖延扩大损失。及时沟通有助于双方理解彼此的需求和立场，从而更容易达成一致。
优先协商：
- 通过友好协商达成解决方案通常更高效经济。协商不仅能够节省时间和成本，还能够维护双方的关系，避免不必要的法律纠纷。
最后，提前退租是一个涉及多方面因素的问题，需要您根据实际情况与房东进行协商。如果您在协商过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详细的法律建议。