不可撤销的付款协议不履行时，劳动仲裁的时间并不固定，它受到多种因素的影响，但一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁时效的一般规定：

   • 根据相关规定，劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年。这意味着，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，一年内需要向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。

2. 仲裁时效的中断与中止：

   • 中断：如果因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务，仲裁时效会中断。从中断时起，仲裁时效期间会重新计算。例如，如果你在一年内多次向对方催讨款项，或者向劳动监察部门投诉，都可能导致仲裁时效的中断。
   • 中止：如果因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在一年仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效会中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间会继续计算。比如，如果你因生病住院无法及时申请仲裁，且能提供相关证明，那么这段时间可以从仲裁时效中扣除。

3. 不可撤销付款协议的特殊性：

   • 不可撤销的付款协议本身并不改变劳动仲裁的时效规定。但是，如果协议中明确约定了付款时间，且对方未按时付款，那么从付款时间届满之日起，你就可以开始计算仲裁时效。
   • 如果协议中未明确约定付款时间，或者约定不明确，那么可能需要根据实际情况和法律规定来确定付款时间，进而确定仲裁时效的起算点。

4. 实际操作建议：

   • 及时主张权利：一旦发现对方不履行不可撤销的付款协议，应尽快向对方主张权利，并保留好相关证据，如催讨记录、聊天记录等。
   • 咨询专业律师：如果对方拒绝履行协议，且你无法自行解决纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。
   • 注意时效限制：在准备申请仲裁前，务必注意仲裁时效的限制，确保在时效期间内提出申请。

举例说明：假设你与对方签订了一份不可撤销的付款协议，约定对方应在2023年1月1日前支付款项。但对方未按时支付，你于2023年2月1日开始多次向对方催讨，并保留了催讨记录。那么，你的仲裁时效从2023年2月1日（或最后一次催讨后对方同意履行的日期，如果适用中断情形）开始重新计算一年。如果你在2024年2月1日前未提出仲裁申请，且没有时效中止的情形，那么你可能将失去通过仲裁维护自己权益的机会。

综上所述，不可撤销的付款协议不履行时，劳动仲裁的时间并不固定，但一般受到一年仲裁时效的限制。为了确保自己的权益得到保障，建议你及时主张权利、咨询专业律师，并注意仲裁时效的限制。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。