结论：信用卡有欠款，持卡人突然意外去世后，家人是否需要偿还，需根据具体情况来判断，主要包括是否有遗产、继承人是否继承遗产、是否为夫妻共同债务以及家人是否自愿代为还款等情形。

详细分析：

1. 债务为持卡人个人债务

   • 有遗产且继承人继承：
     • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的税款和债务。例如，若遗产价值50万元，信用卡欠款30万元，继承人需用遗产偿还这30万元；若欠款60万元，继承人仅需以50万元遗产为限偿还，超出部分无法定偿还义务，但可自愿偿还。
   • 有遗产但继承人放弃继承：
     • 同样依据上述法律条文，继承人若放弃继承，则对被继承人的税款和债务不负清偿责任。银行会对持卡人的遗产进行清算来偿还欠款，不足部分可能作为坏账处理。
   • 无遗产：
     • 当持卡人去世且无遗产时，其信用卡欠款通常无法得到偿还。银行在确认无遗产可供执行后，会将这笔欠款作为坏账核销。

2. 债务属于夫妻共同债务

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，如果信用卡债务属于夫妻共同债务（如用于家庭日常生活开支），则在世的配偶有义务偿还该债务。比如，夫妻一方使用信用卡支付家庭的日常开销、子女教育费用等，这些都属于夫妻共同生活的范畴，配偶就需要承担相应的还款责任。

3. 家人自愿代为还款

   • 虽然从法律层面家人没有义务还款，但如果家人出于亲情或其他原因，愿意主动代为偿还死者的信用卡欠款，这是可以的。不过，这种还款行为是基于家人的自愿，并非法律强制要求。

实际操作建议：

• 及时与银行沟通：家人得知持卡人有信用卡欠款后，应尽快联系发卡银行，告知债务人已死亡的情况，了解欠款的具体金额、利息计算方式以及还款期限等信息。有些银行可能会根据实际情况，给予一定的宽限期或协商还款方案。
• 查看遗产情况：如果持卡人留有遗产，其遗产需要用来优先偿还债务。家人可以协助清理持卡人的财产，包括银行存款、房产、车辆等，并按照法定继承的顺序和规则进行处理。在偿还完信用卡欠款及其他债务后，剩余的遗产才能按照遗嘱或法定继承的方式分配给继承人。
• 明确继承意愿：继承人应明确自己的继承意愿，并据此决定是否承担偿还信用卡欠款的责任。如果选择继承，则需在继承范围内承担还款义务；如果选择放弃继承，则无需承担还款责任。
• 了解夫妻共同债务情况：如涉及夫妻共同债务，配偶应了解自身还款义务，并与银行协商合理的还款方案。

综上所述，处理持卡人去世后的信用卡欠款问题需根据具体情况而定。希望以上分析能为您提供清晰的指导，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。