要证明第三代子女关系，即证明祖孙三代之间的亲子关系，确实可能会遇到一些挑战，特别是当他们不在同一个户口簿上时。不过，有多种合法且有效的方式可以帮助您完成这一证明过程。以下是一些详细的方法和建议：
一、出生医学证明
出生医学证明是新生儿出生时由医疗保健机构出具的官方证明，它详细记录了新生儿的出生日期、性别以及父母的信息。这是证明亲子关系最直接、最有效的材料。因此，您可以查找并收集祖孙三代各自的出生医学证明，通过这些证明来形成完整的亲子关系链条。
二、户籍档案资料
户籍档案是公民户籍登记的原始记录，它包含了家庭成员关系等重要信息，具有高度的权威性和证明力。您可以前往相关户籍所在地的公安机关户籍管理部门，申请查询并复印户籍档案资料。这些资料将能够清晰地展示祖孙三代之间的亲子关系。
三、亲子鉴定报告
如果出生医学证明和户籍档案资料无法获取或不足以证明亲子关系，您可以考虑进行亲子鉴定。亲子鉴定通过遗传标记检测，能够科学、准确地判断血缘关系。您需要选择有资质的司法鉴定机构进行亲子鉴定，并提供血液、毛发等样本。鉴定完成后，您将获得一份正式的亲子鉴定报告，作为证明亲子关系的有力证据。
四、单位或社区证明
如果您的工作单位或长期居住的社区居委会对您的家庭情况有一定了解，他们也可以出具证明来反映家庭成员关系。您可以向这些机构提出申请，并提供身份证等材料，请求他们开具亲子关系证明。虽然这种证明的效力可能因地区和具体情况而异，但在一定条件下，它仍然可以作为证明亲子关系的辅助材料。
五、证人证言
了解您家庭情况的证人，如邻居、亲戚等，也可以提供证言来辅助证明亲子关系。您可以寻找这些证人，并请他们出具书面证言。在必要时，他们还可以出庭作证，以进一步增强证明的可信度。
六、通过公安户政部门或公证处证明
公安户政部门：您可以前往原出生申报户口的派出所提出申请，开具亲属关系证明。在申请时，您需要提供申请人的身份证、户口簿以及单位人事部门或街道办事处出具的亲属关系证明等材料。
公证处：您还可以携带身份证及能证明亲子关系的资料，如家族族谱、老照片等，前往当地公证部门申请办理亲属关系证明公证。公证员将审核您的材料，并出具亲属关系证明公证书，这份公证书将具有法律效力，可以作为证明亲子关系的可靠证据。
七、居委会或村委会证明（辅助材料）
在无法直接通过其他方式证明时，您还可以请求所在居委会或村委会出具亲属关系证明。虽然这种证明的法律效力可能因地区和具体情况而异，但在一定条件下，它仍然能够作为证明亲子关系的辅助材料。
注意事项
希望以上建议能够帮助您成功证明第三代子女关系。如果您在证明过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体的帮助和指导。